scipy.fftpack 中的 2D 数组的零填充如何工作？答案

【问题标题】：How does zero-padding work for 2D arrays in scipy.fftpack?scipy.fftpack 中的 2D 数组的零填充如何工作？
【发布时间】：2012-09-09 19:12:31
【问题描述】：

我正在尝试通过使用 anfft module 来提高计算搜索图像和模板图像之间标准化互相关的函数的速度，该函数为 FFTW C 库提供 Python 绑定，并且似乎就我的目的而言，比scipy.fftpack 快约 2-3 倍。

当我对模板进行 FFT 时，我需要将结果填充到与搜索图像相同的大小，以便对它们进行卷积。使用scipy.fftpack.fftn 我只会使用shape 参数进行填充/截断，但anfft.fftn 更简约，并且本身不进行任何零填充。

当我尝试自己进行零填充时，我得到的结果与使用 shape 得到的结果截然不同。这个例子只使用了scipy.fftpack，但我对anfft也有同样的问题：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fftn
from scipy.misc import lena

img = lena()
temp = img[240:281,240:281]

def procrustes(a,target,padval=0):

    # Forces an array to a target size by either padding it with a constant or
    # truncating it

    b = np.ones(target,a.dtype)*padval
    aind = [slice(None,None)]*a.ndim
    bind = [slice(None,None)]*a.ndim
    for dd in xrange(a.ndim):
        if a.shape[dd] > target[dd]:
            diff = (a.shape[dd]-b.shape[dd])/2.
            aind[dd] = slice(np.floor(diff),a.shape[dd]-np.ceil(diff))
        elif a.shape[dd] < target[dd]:
            diff = (b.shape[dd]-a.shape[dd])/2.
            bind[dd] = slice(np.floor(diff),b.shape[dd]-np.ceil(diff))
    b[bind] = a[aind]
    return b

# using scipy.fftpack.fftn's shape parameter
F1 = fftn(temp,shape=img.shape)

# doing my own zero-padding
temp_padded = procrustes(temp,img.shape)
F2 = fftn(temp_padded)

# these results are quite different
np.allclose(F1,F2)

我怀疑我可能犯了一个非常基本的错误，因为我对离散傅里叶变换并不太熟悉。

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy fft

【解决方案1】：

只需进行逆变换，您就会发现 scipy 的填充略有不同（仅在顶部和右侧边缘）：

plt.imshow(ifftn(fftn(procrustes(temp,img.shape))).real)

plt.imshow(ifftn(fftn(temp,shape=img.shape)).real)

【讨论】：

是的，这是一个非常基本的错误。感谢您清除它。