解决 Numpy 中的广义特征值问题答案

【问题标题】：Solve Generalized Eigenvalue Problem in Numpy解决 Numpy 中的广义特征值问题
【发布时间】：2014-09-05 07:20:12
【问题描述】：

我正在寻找解决以下类型的问题：Aw = xBw 其中x 是标量（特征值），w 是特征向量，A 和 B 是对称的 numpy 平方矩阵等维度。如果A 和B 是d x d，我应该能够找到d x/w 对。我将如何在 numpy 中解决这个问题？我正在查看 Scipy 文档，但没有找到任何我想要的东西。

【问题讨论】：

查看stackoverflow.com/questions/12672408/…
这正是我想要做的，但在 python 中。

标签： python numpy scipy linear-algebra

【解决方案1】：

对于实对称或复 Hermitian 稠密矩阵，您可以使用scipy.linalg.eigh() 解决广义特征值问题。为避免提取所有特征值，您可以使用 subset_by_index 仅指定所需的特征值：

from scipy.linalg import eigh

eigvals, eigvecs = eigh(A, B, eigvals_only=False, subset_by_index=[0, 1, 2])

可以使用eigvals_only=True 仅获取特征值。

【讨论】：

感谢您解决这个问题！乍一看，该函数的文档中的示例非常不清楚。
这对我的目的来说是令人放心的，@Saullo，但我遇到了问题。据我估计，eigh 是 eig 的一个特化。但是，如果我将 eigh 和 eig 与相同的输入一起使用，我会得到完全不同的答案。还有其他区别吗？
@MikeSadler，您是否使用对称矩阵作为输入？
@SaulloG.P.Castro，我是 - 我在我的测试用例中检查它们，它们都是对称的和正定的。我现在已经回避了这个问题，但是否 eig 和 eigh 不一定以相同的顺序返回结果？
@MikeSadler 确实如此。根据文档，numpy.linalg.eigh 返回“按升序排列的特征值，每个都根据其多重性重复。” numpy.linalg.eig 没有预定义的特征值顺序

【解决方案2】：

你见过scipy.linalg.eig吗？来自documentation：

求解方阵的普通或广义特征值问题。

此方法有可选参数b:

scipy.linalg.eig(a, b=None, ...

b : (M, M) array_like, optional
Right-hand side matrix in a generalized eigenvalue problem. 
          Default is None, identity matrix is assumed.

【讨论】：

OP中的问题是Aw = xBw。
那么，有什么问题吗？ scipy.linalg.eig(a, b=None,...：参数 b：广义特征值问题中的右侧矩阵。默认为无，假设单位矩阵。