Python scipy.fftpack.rfft 频率仓映射

Question

我正在尝试根据给定的频率获取正确的 FFT bin 索引。音频在44.1k Hz 采样，FFT 大小为1024。给定信号是真实的（从 PyAudio 捕获，通过numpy.fromstring 解码，由scipy.signal.hann 加窗），然后我通过scipy.fftpack.rfft 执行FFT，并计算结果的分贝，总体而言，magnitude = 20 * scipy.log10(abs(rfft(audio_sample)))

基于this 和this，我最初将FFT bin 索引k 映射到任何频率F，如下：

F = k*Fs/N for k = 0 ... N/2-1 其中Fs 是采样率，N 是 FFT bin 大小，在本例中为 1024。反之为：

k = F*N/Fs for F = 0Hz ... Fs/2-Fs/N

但是，意识到rfft 的结果不像fft 那样对称，并在N 大小的数组中提供结果。我现在对映射和功能有一些疑问。不幸的是，文档没有提供太多信息，因为我是这方面的新手。

我的问题：

1. 对我来说，rfft 在音频样本上的结果可以直接从第一个 bin 到最后一个 bin 使用，因为输出中没有出现对称性，对吗？

   李>

2. 鉴于上述缺乏对称性，频率分辨率似乎有所提高，这种解释是否正确？

3. 因为使用了rfft，我的bin索引k到频率F的映射函数现在是F = k*Fs/(2N) for k = 0 ... N-1这样对吗？

4. 反之，从频率F到bin索引k的反向映射函数现在变成了k = 2*F*N/Fs for F = 0Hz ... Fs/2-(Fs/2/N)，这个正确性如何？

我的普遍困惑源于rfft 与fft 的关系，以及在使用rfft 时如何正确完成映射。我相信我的映射被少量抵消，这在我的应用程序中至关重要。如有可能，请指出错误或对此事提出建议，非常感谢。

Answer 1

首先为你澄清几点：

对fftpack documentation 的快速参考表明 rfft 只为您提供 0..512 的输出向量（在您的情况下）。其原因正是因为在计算 real-valued 输入的离散傅里叶变换时存在对称性： y[k] = y*[N-k]（见Wikipedia page on DFTs）。因此，rfft 函数仅计算和存储 N/2+1 个值，因为您可以通过仅采用复共轭来计算另一半（如果您真的想要它来绘制（比如说））。 fft 函数不对输入值进行任何假设（它们可以同时具有实部和虚部），因此在输出中不能假设对称性，它会为您提供具有 N 个值的完整输出向量。诚然，大多数应用程序都使用真实输入，因此人们倾向于假设对称性始终存在。请注意，快速傅里叶变换 (FFT) 是一种计算离散傅里叶变换 (DFT) 的（高效）算法，而 rfft 函数也使用 FFT 进行计算。

鉴于上述情况，您用于访问输出向量的索引超出范围，即 > 512。执行此操作的原因/方式取决于您的代码。您应该清楚地区分“逻辑 N”（用于映射 bin 频率、定义 DFT 等）和“计算 N”（输出向量中的实际值数），然后所有问题都应该消失.

具体回答您的问题：

1. 没有。存在对称性，您需要使用它来计算最后一个 bin（但它们不会给您额外的信息）。

2. 没有。提高 DFT 分辨率的唯一方法是增加样本长度。

3. 不，但差不多。 F = k*Fs/N 对于 k = 0..N/2

4. 对于具有 N 个 bin 的输出向量，您将获得从 0 到 (N-1)/N*Fs 的频率。使用 rfft，您将获得一个带有 N/2+1 个 bin 的输出向量。你做数学，但我得到 0..Fs/2

希望现在情况更清楚了。