使用 scipy solve_ivp 积分函数总和与积分函数总和

Question

所以我想知道：某些函数的积分之和不应该等于函数之和的积分吗？

这里我借助scipy的solve_ivp整合了三个任意函数：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun1(t, y): return 0.5 * y
def fun2(t, y): return 0.05 * y**2
def fun3(t, y): return y + 5

sol1 = solve_ivp(fun1, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)
sol2 = solve_ivp(fun2, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)
sol3 = solve_ivp(fun3, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)

print(f'{sol1.y[0][-1]} + {sol2.y[0][-1]} + {sol3.y[0][-1]} = {sol1.y[0][-1]+sol2.y[0][-1]+sol3.y[0][-1]}')

这给出了：

24.36498792283038 + 4.0000000000803775 + 1033.8921138100272 = 1062.257101732938

但另一方面：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun(t, y): return (0.5 * y) + (0.05 * y**2) + (y + 5)

sol = solve_ivp(fun, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)

print(f'{sol.y[0][-1]}')

给予：

233176411972824.97

各位聪明人能告诉我我的思维错误吗？我的数学是错的还是我必须在 Python 中以不同的方式实现这个任务？非常感谢您的帮助！

Answer 1

1. 的初始值是不一致的。你必须得总结初始值。
2. 如果你总结的解决方案

dy/dt = -y 
dy/dt = y 
y(0)=1

你不要

的解决方案

dy/dt = 0 

你 P>

cos(t) + y^t

但是 P>

dy/dt = t
dy/dt = t 

你得到的解决方案 P>

dy/dt = 2t 

所以下面的代码给出一致的结果。 P>

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

def fun1(t, y): return 0.5 * t
def fun2(t, y): return 0.05 * t**2
def fun3(t, y): return t + 5

sol1 = solve_ivp(fun1, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)
sol2 = solve_ivp(fun2, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)
sol3 = solve_ivp(fun3, [0, 5], [2], rtol=1e-10, atol=1e-10)

print(f'{sol1.y[0][-1]} + {sol2.y[0][-1]} + {sol3.y[0][-1]} = {sol1.y[0][-1]+sol2.y[0][-1]+sol3.y[0][-1]}')


def fun(t, y): return (0.5 * t) + (0.05 * t**2) + (t + 5)

sol = solve_ivp(fun, [0, 5], [6], rtol=1e-10, atol=1e-10)

print(f'{sol.y[0][-1]}')

更新

一般情况下，解决dy/dt=f(y,t)。的情况下dy/dt=g(t)从dy/dt=h(y)不同。 P>

如果您还没有拥有y在右边你可以简单地概括方程 P>

dy1/dt=g1(t) 
dy2/dt=g2(t)
=>
d(y1 + y2)/dt=g1(t) + g2(t)

使取代y = dy1+dy2并获得 P>

y/dt=g1(t) + g2(t)

和一切按你期望的那样。您可以申请solve_ivp整个函数或其部分。 P>

如果你有y在右侧 P>

dy1/dt=h1(y1)
dy2/dt=h2(y2)

和总结你 P>

d(y1 + y2)/dt=h1(y1) + h2(y2)

和替代y = y1 + y2将使你一事无成。所以你不能在右侧，这种情况下分成几部分，以获得由单独整合整个结果。 P>