根据标题，当第一个参数是函数时，我正在寻找与 MATLAB 的 lsqr()（可能在 NumPy / SciPy 中）等效的 Python。
简而言之，lsqr 在数值上为x 解决了以下问题：
argmin_x || A*x - b ||_2
其中x 和b 是向量（大小可能不同），A 是线性运算符。
我相信对于数字输入，等价于numpy.linalg.lstsq()。
函数scipy.optimize.least_squares() 原则上可用于解决 argmin 问题，但它似乎在内部使用了不同（且速度慢得多）的算法，这似乎不适合对相对较大的输入进行优化。
我相信lsqr() 内部使用A*x 和A'*b 并且不需要明确表示A。
那么，是否有 MATLAB 的 lsqr 等效项（第一个参数是函数）？
【问题讨论】：
标签： python matlab numpy scipy mathematical-optimization
显然在 python 的 lsqr A can also be a LinearOperator 中，这就是你要找的。
函数本身是scipy.sparse.linalg.LinearOperator，文档本身有很好的示例说明如何使用它。
基本上您只需创建 2 个函数（我们称它们为 Ax() 和 Atb()）并创建 A 为：
A = LinearOperator((m,n), matvec=Ax, rmatvec=Atb)
其中m,n 是矩阵大小。
【讨论】：
mxn，但随后要求函数返回 A*x 和 A'*x，但这如果A 不是正方形，则不可能，除非x 意味着两个不同的东西——这让我很困惑。
afun(x,'notransp') 或afun(x,'transp') 的函数，因此它返回2 个不同的矩阵。与蟒蛇相同。很有可能，虽然从编程上讲你需要返回A'*x，但从数学上讲它是A'*b，它与x不一样A*x
mrpotato，这可能是文档的更好选择。关键是afun和LinearOperator之间有一个重要的区别： (1)在MATLAB中，afun的第一个参数实际上总是x所以，最终b必须取自其他地方; (2)在Python中，LinearOperator.matvec和LinearOperator.rmatvec的第一个参数实际上是不同的（matvec是x，rmatvec是b！）。我认为这是值得注意的。除此之外，MATLAB 和 Python 中的文档都令人困惑。阿门。
对于大而稀疏的输入（无论如何这将是 lsqr 的用例），MATLAB 的 lsqr 的 Python / SciPy 等效项是：
scipy.sparse.linalg.lsqr()
此函数的第一个参数可以是scipy.sparse.linalg.LinearOperator()，它是线性运算符的代理，其中A*x和A'*b（'是转置运算符）必须作为与@987654331对应的可调用对象提供@ 和 rmatvec（分别）。
这最终可用于计算 lsqr，其中 A 不明确。
例如：
def Ax(x):
"""Returns A*x"""
...
def Atb(b):
"""Returns A'*b"""
...
A = scipy.sparse.linalg.LinearOperator((m,n), matvec=Ax, rmatvec=Atb)
result = scipy.sparse.linalg.lsqr(A, b)
请注意，lsqr 的 MATLAB 和 Python 文档都表明 A'*x（更准确地说是 A^T x 在 Python 的情况下，但含义相同）被计算，但这不是（和不可能）正确。
Python 和 MATLAB 实现之间存在一个重要区别：
afun 的第一个参数似乎是x，与调用afun(x,'notransp') 或afun(x,'transp') 无关，而且b 的获取方式必须不同。x 或b，取决于是调用A.matvec() 还是A.rmatvec()（分别）。（这是基于@AnderBiguri 和scipy.sparse.linalg.lsqr() source code 提供的非常丰富的答案。
【讨论】：