平滑信号并找到峰值

Question

假设我有一个 X 和 Y 数组，这样：

X = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12])

和

Y = np.array([-19.9, -19.6, -17.6, -15.9, -19.9, -18.4, -17.7, -16.6, -19.5, -20.4, -17.6, -15.9])

我得到一个类似的情节：

我可以看到 3 个非常清晰的山峰。我可以使用以下方法拟合这些数据：

# fit polynomial
z = np.polyfit(X1, Y, 8)
f = np.poly1d(z)

# calculate new x's and y's
x_new = np.linspace(X[0], X[-1], 100)
y_new = f(x_new)

我可以得到以下显示一年中信号变化的信息 - 在这种情况下是水稻农业和农业周期数（3 个峰值）：

这里我使用 scipy.signal.argrelextrema 来查找曲线的波峰和波谷。但是，要获得一条拟合良好的曲线是一种非常“手动”的方法，我必须先用肉眼解释数据，才能选择多项式阶数。我将在许多数据集（100,000 个）上重复此过程，因此无法每次都手动执行此操作。

此外，我的峰值数量可能会发生变化。事实上，我的最终目标是将我拥有的数据集分类为我可以检测到的峰值数量。也有信号有更多噪声的情况。

我研究了 scipy.signal.find_peaks （和相关算法），但这发现了每个峰值，而不仅仅是主要峰值，尤其是在噪声较大的数据中。我还研究了 savgol 过滤器和高斯过滤器，并且能够得到结果，但通常必须指定多项式等的阶数，这可能会随着峰值的数量而变化。

有没有一种方法可以平滑信号以获得峰值数量的近似值，而无需手动指定多项式阶数等？是否有可用的算法/方法可以在没有太多用户输入的情况下检测一般趋势？

如果有比曲线拟合更好的方法，我也愿意接受替代方法。我担心我得到的结果只会和我输入的一样好，因此任何一般的曲线拟合方法都会产生较差的结果。

Answer 1

pip install findpeaks

from findpeaks import findpeaks

X = [-19.9, -19.6, -17.6, -15.9, -19.9, -18.4, -17.7, -16.6, -19.5, -20.4, -17.6, -15.9]

# Initialize
fp = findpeaks(lookahead=1)
# Make the fit
results1 = fp.fit(X)

results1['df']
# x y   labx    valley  peak    labx_topology   valley_topology peak_topology   persistence
#   0   0   -19.9   1.0 True    False   1.0 True    False   
#   1   1   -19.6   1.0 False   False   1.0 False   False   
#   2   2   -17.6   1.0 False   False   1.0 False   False   
#   3   3   -15.9   1.0 False   True    1.0 False   True    
#   4   4   -19.9   1.0 False   False   2.0 True    False   
#   5   5   -18.4   2.0 True    False   2.0 False   False   
#   6   6   -17.7   2.0 False   False   2.0 False   False   
#   7   7   -16.6   2.0 False   True    2.0 False   True    
#   8   8   -19.5   2.0 False   False   2.0 False   False   
#   9   9   -20.4   3.0 True    False   2.0 False   False   
#   10  10  -17.6   3.0 False   False   2.0 False   False   
#   11  11  -15.9   3.0 True    False   2.0 True    False   

# Make plot
fp.plot()

# Initialize
fp = findpeaks(lookahead=1, interpolate=10)
# Make the fit
results2 = fp.fit(X)
# Results
results1['df']
# Make plot
fp.plot()

Answer 2

这是一个图形拟合器，它使用您的数据和一个简单的方程，一个带有偏移量的傅里叶级数 1 项，似乎可以提供自动平滑拟合。

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


xData = numpy.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0])
yData = numpy.array([-19.9, -19.6, -17.6, -15.9, -19.9, -18.4, -17.7, -16.6, -19.5, -20.4, -17.6, -15.9])


# Fourier Series 1 Term (scaled X) from zunzun.com
def func(x, offset, a1, b1, c1):
    return a1 *numpy.sin(c1 * x) + b1 *numpy.cos(c1 * x) + offset


# these are the same as the scipy defaults
initialParameters = numpy.array([1.0, 1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the test data
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, initialParameters)

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print('Parameters:', fittedParameters)
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)