Python中的插值要快得多？

Question

我正在寻找一种非常快速的 Python 插值方法。这是我的代码：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
from scipy import interpolate
import time
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

input="-0.5 0.0 \
-0.4 0.6 \
-0.3 0.9    \
-0.2 0.85 \
-0.1 0.82 \
0.0 0.8 \
0.1 0.7 \
0.2 0.6 \
0.3 0.4 \
0.4 0.3 \
0.5 0.02"

start_time = time.time()

input_coordinates = np.genfromtxt(input.splitlines()).reshape(-1,2) # shape to 2 columns, any number of rows
x_coordinates = input_coordinates[:,0]
H_values = input_coordinates[:,1]
H_interpolation = interpolate.InterpolatedUnivariateSpline(x_coordinates, H_values)
# H_interpolation = interp1d(x_coordinates, H_values)
# H_interpolation = interp1d(x_coordinates, H_values, kind='cubic')

def function(x):
    return H_interpolation(x)*np.exp(2/np.sqrt(1+x))

complex_integral = quad(function, -0.5, 0.5)

print("Quad",complex_integral)

print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))

xnew = np.arange(-0.5, 0.5, 0.01)
ynew = H_interpolation(xnew)   # use interpolation function returned by `interp1d`
plt.plot(x_coordinates, H_values, '.', label='original data')
plt.plot(xnew, ynew, '-', label='interpolation')
plt.legend()
plt.show()

在哪里：

interpolate.InterpolatedUnivariateSpline

时间为 0.011002779006958008 秒 并为：

interp1d type linear

时间为 0.05301189422607422 秒 并为：

interp1d type cubic

时间为 0.03500699996948242 秒。

但是由于在巨大的循环中进行多次计算，我正在寻找更快的东西。 Python中有更快的函数逼近吗？它也应该是准确的。

我观察到如果我减少输入点的数量

input

计算的时间也减少了，但我没有太多可能减少输入数据中的点数。

Answer 1

插值的速度几乎完全取决于近似函数的复杂性。您可以保证输入点和所需输出的哪些数学属性？您需要充分利用这些优势来改进您正在使用的通用方法。

最重要的是，请记住，现在几乎所有 CPU 都实现了片上超越函数：基本的三角函数、exp、sqrt、log 等。这些都是微编码的，以提高速度，例如 sin(x) 或 exp(x)比x 中的五次多项式更快（五次乘法，五次加法）。

您还应该探索使用矢量化操作来并行处理一组插值。

Answer 2

如果您关心性能，请不要使用 interp1d。直接使用插值器：

• 对于线性插值，使用 np.interp（是的，numpy）
• 对于三次使用 CubicSpline 或 make_interp_spline

请注意，后面的对象允许矢量化评估，因此您可以完全避免 python 循环。

另请注意，scipy 插值器具有例如.integrate 方法，因此您也可以避免使用 quad。