插值或拟合样条问题答案

【问题标题】：interpolating or fitting spline issues插值或拟合样条问题
【发布时间】：2015-08-31 04:31:21
【问题描述】：

我在插值和/或拟合样条曲线时遇到了一些问题。我的问题有两个方面。

我正在手动选择图像上的点，并希望在它们之间插入点。我点击的点是固定的，任何插值都必须经过这些点。没有固定的点数。一个图像可能有 5 个，另一个可能有 20 个（尽管我保持至少 5 个）。这些点不是均匀分布在需要插值的直线上。事实上，大多数时候都有很大的空白需要填补。所有点都记录为x 和y 坐标值，使用：

[x,y] = ginput;

每个（完整）样条线的长度必须为 szG（通常为 100）。所以我计算了x 和y 插值，并且yy 被反转，因为它被覆盖在图像上并且绘图/图像索引被反转：

xx = min(x):(max(x)-min(x)-1)/(szG-1):max(x);
yy = max(y):-(max(y)-min(y)-1)/(szG-1):min(y);

然后我计算曲线：

newX = interp1(y,x,yy, 'cubic');
newY = interp1(x,y,xx, 'cubic');

但是，当我绘制这些图时，插值线不会通过初始点。很多时候它实际上很远。

第二个问题是通常两个选定的点具有相同的x 或y 值。这意味着在插值时我会遇到错误，因为值需要不同。

如何确保插值线穿过选定的数据点？另外，如何解决不同价值的问题？

【问题讨论】：

标签： matlab interpolation

【解决方案1】：

您遇到的一个问题是您没有正确地反转图像坐标。你的轴的原点需要在左上角，而不是左下角，所以简单地否定y 轴不会为你做这项工作。您需要确保原点位于左上角，因此您需要获取 y 坐标并减去总行数以方便此操作。但是，无需手动操作即可反转坐标的一个技巧是在图形本身上进行。这样，您不必担心进行任何计算来反转y 轴。只需在图形打开后执行此操作：

axis ij;

要恢复到原点位于左下角的原始系统，只需执行以下操作：

axis xy;

但是，如果您使用imshow 来显示图像，那么绝对不需要反转y 坐标，因为这在您显示图像时已经生效（又名axis ij 在后台调用)。

如果您确实想自己手动反转坐标，只需假设您的图像存储在 im 中即可：

y = size(im, 1) - y;

此外，您没有正确使用interp1。您使用x 和y 指定控制点，并使用xx 作为新的输入坐标。输出将为您提供 new y 沿这条线插值的坐标，xx 是要插值的查询点。因此，您可以直接使用interp1 的输出作为结果，并且只需要调用一次。

这是一个可重现的示例。假设你有图像处理工具箱：

im = imread('cameraman.tif');
imshow(im);
[x,y] = ginput(5);

在这里，我选择 5 分。请注意，我不需要反转 y 轴，因为 imshow 已经为您做到了。我选择了这 5 个坐标：

现在让我们用这些点制作样条线：

szG = 100;
xx = min(x):(max(x)-min(x)-1)/(szG-1):max(x);
yy = interp1(x, y, xx, 'cubic');

如果我能说明一点，您可以使用linspace 为您的xx 坐标做同样的事情：

xx = linspace(min(x), max(x), szG);

现在让我们显示这些点，其中关键点用蓝色大圆圈表示，红色是插值线：

hold on;
plot(x, y, 'b.', 'MarkerSize', 16);
plot(xx, yy, 'r');

这是我得到的：

我得到了通过控制点的点，这可能是因为你没有正确使用interp1。现在，要解决您有重复点的问题。这对interp1 一点用处都没有，所以我建议的一件事是过滤掉任何不唯一的二维点，您可以使用unique 函数来做到这一点。具体来说，将x 和y 坐标放入二维数组，并根据行过滤掉点。这样，您将消除任何非唯一的 x 和 y 对，以便在 interp1 中使用。像这样的：

out = unique([x(:) y(:)], 'rows', 'stable');
x = out(:,1);
y = out(:,2);

unique 也有一个副作用，即点按排序顺序排列，因此第一列用作排序键。您可能不希望这样，并且希望保持与单击该图时相同的点顺序。因此，您需要使用'stable' 标志来确保不会发生这种情况。在此操作之后，x 和 y 现在将包含 distinct 坐标以用于interp1。

希望这会有所帮助。祝你好运！

【讨论】：