在Python中查找从曲线中最近点到有界n维空间中任意点的距离

Question

我正在使用 Python 解决这个问题。

假设我在 n 维（紧凑）空间中有一些点 p 和一维任意曲线。如何找到曲线中离指定点 p 最近的点？我在Find minimum distance from point to complicated curve 中找到了答案，但 Shapely 仅适用于平面，并且由于定义曲线的参数数量，我正在使用的曲线的表达式驻留在维数范围从 2 到 16 的空间中。 这些曲线的表达式始终是明确已知的。

我也尝试使用scipy.optimize 和SLSQP 来最小化距离函数，但它并不总是有效。例如，如果曲线为np.sin(15*x)，并且点仅位于以(0.5, 0.5) 为中心的单位正方形中，则曲线的某些部分仅在两个维度之一中位于正方形内部，并且某些点的最小化失败。

Answer 1

如果你知道曲线的解析形式，你总是知道点 x(t), y(t) 到你的外部点的距离。你可以用分析的形式写出距离。 因此，您需要从距离表达式中找到导数并找到根。