如何计算大型 mxnx3 数组中向量的范数？答案

【问题标题】：how to calculate the norm of a vector in a large mxnx3 array?如何计算大型 mxnx3 数组中向量的范数？
【发布时间】：2015-08-04 15:52:36
【问题描述】：

假设我有一个形状为 (m,n,3) 的数组，其中 m 和 n 指的是一个点的 y 和 x 坐标，每个点中的 3 个数字指的是一个三维向量。（类似的情况是高度为 m 和宽度为 n 的图像，3 指的是 rgb 分量）。

假设我想对每个向量进行归一化以获得该点的法线向量，如何有效地做到这一点？我只知道我可以使用嵌套的for循环遍历每个点并使用scipy.lialg.norm得到该点的向量范数，然后我可以通过简单的除法得到单位向量。但是有什么方法可以像使用矢量化代码一样有效地做到这一点？

谢谢

【问题讨论】：

标签： python arrays scipy vectorization linear-algebra

【解决方案1】：

您应该将数组除以数组最后一维的平方和的 sqrt。

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.random.rand(1000, 500, 3)

In [3]: normed = x / np.sqrt((x**2).sum(axis=-1))[:,:,None] 
        #None could be np.newaxis

请注意，如果您想单独计算范数，然后将数组除以范数，则需要确保形状兼容，如果您只除 a (N, M, 3)由 (N, M) 规范数组组成的数组。标准化数组需要一个额外的维度，即 (N, M, 1)，这可以实现（其中 None 和 np.newaxis 可以互换使用）。

normed[...,None], normed[:,:,None], normed.reshape(N, M, 1), etc...

这是原始的第一个和最后一个值：

In [4]: x[(0, -1), (0, -1)]
Out[4]: 
array([[ 0.36461324,  0.16861872,  0.53603133],
       [ 0.37323254,  0.15314778,  0.1338908 ]])

现在规范化了：

In [5]: normed[(0,-1),(0,-1)]
Out[5]: 
array([[ 0.5443173 ,  0.2517245 ,  0.80022088],
       [ 0.87805199,  0.36028936,  0.31498615]])

【讨论】：