同一图中的重尾分布和正态分布

Question

我想用高斯（在同一个图中）显示重尾（Levy）分布。

我是为高斯做的：

from pylab import plot, show, grid, axis, xlabel, ylabel, title, rcParams
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
import math
mu = 0                         
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)     
plt_z = np.linspace(-4, 4, 100)

1./(np.sqrt(2*np.pi)*sigma)*np.exp(-0.5 * (1./sigma*(x - mu))**2)
plt.plot(plt_z, mlab.normpdf(plt_z, mu, sigma))
plt.show()

我得到

现在我想在该图中添加 Levy 分布，但不正确。我尝试使用scipy.stats.levy 并手动添加方程式：

1./(x * np.sqrt(2*np.pi*x)) * np.exp(-1/(2*x))

但没有得到正确的情节

这就是我想要的：

只是同一地块中的重尾征税分布

Answer 1

我设法使用 PyLevy 包在具有正态分布的同一图中绘制了带有 alpha 参数 1 的 Levy 稳定分布。

如果有人为此苦苦挣扎，这里是代码：

from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import levy


random_sample = levy.random(1.0, 0, 0, 1, shape=200)


parameters = norm.fit(random_sample)

x = np.linspace(-4,4,100)

# Generate the pdf (fitted distribution)
fitted_pdf = norm.pdf(x)

#Generate Levy fitted distribution
parameters2 = levy.fit_levy(random_sample)
levy_fitted = levy.levy(x, *parameters2[:4])

plt.figure(figsize=(12,8))
plt.plot(x,fitted_pdf,"blue",label="Gauss Fot", linewidth=2)
plt.plot(x, levy_fitted, "red", label="Levy Fit", linewidth=2)
plt.legend()

# show plots
plt.show()

Answer 2

试试：

from pylab import plot, show, grid, axis, xlabel, ylabel, title, rcParams
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
import math
mu = 0                         
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)     
plt_z = np.linspace(-4, 4, 100)

1./(np.sqrt(2*np.pi)*sigma)*np.exp(-0.5 * (1./sigma*(x - mu))**2)
plt.plot(plt_z, mlab.normpdf(plt_z, mu, sigma)) #plotting the Gauss curve

mask_positive_x = plt_z > 0
plt_z = plt_z[mask_positive_x]
plt.plot(plt_z, 1./(plt_z * np.sqrt(2*np.pi*plt_z)) * np.exp(-1/(2*plt_z))) #plotting the Levy curve
plt.show()

Levy 分布仅针对正 x 定义：https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9vy_distribution

如果你绝对想要实线两侧的 Levy 曲线：

from pylab import plot, show, grid, axis, xlabel, ylabel, title, rcParams
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
import math
mu = 0                         
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)     
plt_z = np.linspace(-4, 4, 100)

1./(np.sqrt(2*np.pi)*sigma)*np.exp(-0.5 * (1./sigma*(x - mu))**2)
plt.plot(plt_z, mlab.normpdf(plt_z, mu, sigma)) #plotting the Gauss curve

plt.plot(plt_z, 1./(np.abs(plt_z) * np.sqrt(2*np.pi*np.abs(plt_z))) * np.exp(-1/(2*np.abs(plt_z)))) #plotting the Levy curve
plt.show()