如何使用 tplquad？

Question

我尝试整合这个：

积分(积分(积分(2*sin(z)*cos(atan((2*cos(y)-0.5+x)/(2*sin(y))))),y,0,pi/ 2),x,0,1),z,0,pi/2);

Wolfram 找到了解决方案，但我想控制准确性。我尝试使用 tplquad，但有一些错误。

def f(x,y,z):
return  2*sin(z)*cos(atan((2*cos(y)-0.5+x)/(2*sin(y))))

tplquad(f,0,1,0,pi/2,0,pi/2)

错误是：

块引用 文件“”，第 3 行，在 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 526 行，在 tplquad 返回 dblquad(_infunc2,a,b,gfun,hfun,(func,qfun,rfun,args),epsabs=epsabs,epsrel=epsrel) dblquad 中的文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 461 行 返回四边形（_infunc，a，b，（func，gfun，hfun，args），epsabs=epsabs，epsrel=epsrel） 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 281 行，在 quad retval = _quad(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit,points) _quad 中的文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 345 行 return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit) _infunc 中的文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 406 行 a = gfun(x)

您知道错误可能来自哪里吗？

Answer 1

tplquad 的文档指出，内部积分的积分限制应作为外部积分变量的函数提供（即使它们恰好是您的情况下的常量）。

在您的情况下，tplquad 的正确用法如下所示。请注意，f 定义中的参数顺序应对应于积分的顺序。 f 的第一个（最后一个）参数是要集成的最后一个（第一个）参数。在这种情况下，由于固定的积分限制，排序无关紧要。

import numpy as np
from scipy.integrate import tplquad

def f(y,x,z):
    return  2*np.sin(z)*np.cos(np.arctan((2*np.cos(y)-0.5+x)/(2*np.sin(y))))

tplquad(f,0,np.pi/2, lambda z: 0, lambda z:1, lambda z, x: 0, lambda z, x: np.pi/2)

(1.9999999999999998, 2.492629060475153e-14)