使用 Scipy/Python 从已知输出中查找函数中的未知数

Question

我有以下 python 函数需要输入 a 和 b。

def interimfunc(x,y,z):
    #this is a dummy function - not a part of the actual question but included for completeness.
    #the actual function involves some statistical treatment - but that is not a problem here.
    sol = x*y+z
    return sol


def finalfunc(a, b):
    interimsol1 = interimfunc(0.4,a,b)
    interimsol2 = interimfunc(0.8,a,b)
    finalsol = interimsol1/interimsol2
    return finalsol

如果finalsol 是一个已知值。 如何通过求解非线性方程组找出未知数“a”和“b”？？

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发布此消息后，我得到了 4 票反对。我是一名机械工程师，正在学习计算机科学。我确实尝试在互联网上进行研究，但需要改进我的搜索 - 因此我在这里向专家提问。

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除了上述等式 - 还有一个信息：

interimsol2 = interimfunc(0.8,a,b)

在哪里interimsol2 = 10 #i.e. known value 我们如何将这些新信息包含在我们未知的发现中？

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@SergeyIvanov 下面要求的实际问题

def func(mu, sigma):
    tenpercent = st.norm.ppf(2, mu, sigma)
    ninetypercent = st.norm.ppf(2, mu, sigma)
    rfs = tenpercent/ninetypercent
    return rfs

Answer 1

我认为你应该求解一个非线性方程组。在两个已知解的两个方程的情况下，此代码应该可以解决您的问题（当然您可以扩展它）：

from scipy.optimize import fsolve

known_values = [3,5]

def interimfunc(x,y,z):
    sol = x*y+z
    return sol

def finalfunc(a, b):
    interimsol1 = interimfunc(0.4,a,b)
    interimsol2 = interimfunc(0.8,a,b)
    finalsol = interimsol1/interimsol2
    return finalsol

def equations(p):
    a, b = p
    return (finalfunc(a,b) - known_values[0], # finalfunc(a,b) == solution1
            finalfunc(a,b) - known_values[1]) # finalfunc(a,b) == solution2

a, b =  fsolve(equations, (1, 1))# solution
print(a,b)
# -6192.07497308 5779.26987919

print(equations((a, b)))
# (1.0000003476651482, -0.99999965233485177) <-- bad convergence beacause there is no free paremeter in finalfunc.

但它只适用于相同的 known_values，这是没有意义的（解决方案将是 a 和 b 的随机组合）。问题是你应该有一些东西来区分两个方程 finalfunc （例如附加参数），因为你只能用不同的参数得到不同的解决方案。所以最后你应该有这样的东西：

from scipy.optimize import fsolve

def interimfunc(x,y,z):
    sol = x*y+z
    return sol

def finalfunc(a, b, c ):
    interimsol1 = interimfunc(0.4,a,b) + c
    interimsol2 = interimfunc(0.8,a,b) + c
    finalsol = interimsol1/interimsol2
    return finalsol


known_values = [0.8260869565217391,0.8333333333333334]


def equations(p):
    a, b = p
    return (finalfunc(a,b,0) - known_values[0], # finalfunc(a,b,c) == solution1
            finalfunc(a,b,1) - known_values[1]) # finalfunc(a,b,c) == solution2


a, b =  fsolve(equations, (1, 1))# solution
print(a,b)
print(equations((a, b)))
# 10.0 15.0 <-- correct values
# (4.4408920985006262e-16, 2.2204460492503131e-16) <-- good convergence

最后一个例子：

from scipy.optimize import fsolve
import scipy.stats as st

def equations(p):
    mu, sigma = p
    tenpercent = st.norm.ppf(2, mu, sigma)
    ninetypercent = st.norm.ppf(2, mu, sigma)
    return (ninetypercent - 500,
            tenpercent / ninetypercent - 1.0)

mu, sigma =  fsolve(equations,x0=(100, 10))# solution
print("mu, sigma:",mu, sigma)
print(equations((mu, sigma)))

这里的问题是ppf 可以生成nan 并破坏优化过程。所以猜测值应该非常谨慎地提出。