在 Numpy（或 Scipy）中计算斜率

Question

我正在尝试找到使用 Numpy 和 Scipy 计算斜率的最快和最有效的方法。我有一个包含三个 Y 变量和一个 X 变量的数据集，我需要计算它们各自的斜率。例如，我可以轻松地一次执行此操作，如下所示，但我希望有一种更有效的方法来执行此操作。我也不认为 linregress 是最好的方法，因为我的结果中不需要任何辅助变量，如截距、标准误差等。任何帮助是极大的赞赏。

    import numpy as np
    from scipy import stats

    Y = [[  2.62710000e+11   3.14454000e+11   3.63609000e+11   4.03196000e+11
        4.21725000e+11   2.86698000e+11   3.32909000e+11   4.01480000e+11
        4.21215000e+11   4.81202000e+11]
        [  3.11612352e+03   3.65968334e+03   4.15442691e+03   4.52470938e+03
        4.65011423e+03   3.10707392e+03   3.54692896e+03   4.20656404e+03
        4.34233412e+03   4.88462501e+03]
        [  2.21536396e+01   2.59098311e+01   2.97401268e+01   3.04784552e+01
        3.13667639e+01   2.76377113e+01   3.27846013e+01   3.73223417e+01
        3.51249997e+01   4.42563658e+01]]
    X = [ 1990.  1991.  1992.  1993.  1994.  1995.  1996.  1997.  1998.  1999.] 
    slope_0, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X, Y[0,:])
    slope_1, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X, Y[1,:])
    slope_2, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X, Y[2,:])
    slope_0 = slope/Y[0,:][0]
    slope_1 = slope/Y[1,:][0]
    slope_2 = slope/Y[2,:][0]
    b, a = polyfit(X, Y[1,:], 1)
    slope_1_a = b/Y[1,:][0]

Answer 1

这是视觉示例，如何预测线性回归的系数。 如何为新手计算斜率和截距。快乐学习。

Answer 2

这取决于您拥有的点数。如果您有两点，请使用linregress 和stats 中的scipy。如果更多，请使用theilslope，因为它可以避免数据中多达 29% 的异常值并计算最佳斜率。前者只考虑所有样本，不担心异常值，计算出适合所有样本的最佳斜率。

from scipy import stats

slope1 = stats.linregress([2,4],[1,2])[0] # (ydata,xdata)

slope2 = stats.theilslopes([0.2,0.5,0.9,0.4],[1,2,3,4],0.9) # (ydata,xdata,confidence)

Answer 3

没有 scipy，这个清晰的单行应该足够高效：

slope = np.polyfit(X,Y,1)[0]

最后你应该得到

import numpy as np

Y = np.array([
    [  2.62710000e+11, 3.14454000e+11, 3.63609000e+11, 4.03196000e+11, 4.21725000e+11, 2.86698000e+11, 3.32909000e+11, 4.01480000e+11, 4.21215000e+11, 4.81202000e+11],
    [  3.11612352e+03, 3.65968334e+03, 4.15442691e+03, 4.52470938e+03, 4.65011423e+03, 3.10707392e+03, 3.54692896e+03, 4.20656404e+03, 4.34233412e+03, 4.88462501e+03],
    [  2.21536396e+01, 2.59098311e+01, 2.97401268e+01, 3.04784552e+01, 3.13667639e+01, 2.76377113e+01, 3.27846013e+01, 3.73223417e+01, 3.51249997e+01, 4.42563658e+01]]).T
X = [ 1990,  1991,  1992,  1993,  1994,  1995,  1996,  1997,  1998,  1999] 

print np.polyfit(X,Y,1)[0]

输出为 [1.54983152e+10 9.98749876e+01 1.84564349e+00]

Answer 4

我在其他答案和原始回归公式的基础上构建了一个适用于任何张量的函数。 它将计算数据沿给定轴的斜率。因此，如果您有任意张量 X[i,j,k,l], Y[i,j,k,l]，并且您想知道沿第三轴数据的所有其他轴的斜率，您可以使用 calcSlopes( X, Y, axis = 2 ) 调用它。

import numpy as np

def calcSlopes( x = None, y = None, axis = -1 ):
    assert x is not None or y is not None

    # assume that the given single data argument are equally
    # spaced y-values (like in numpy plot command)
    if y is None:
        y = x
        x = None

    # move axis we wanna calc the slopes of to first
    # as is necessary for subtraction of the means
    # note that the axis 'vanishes' anyways, so we don't need to swap it back
    y = np.swapaxes( y, axis, 0 )
    if x is not None:
        x = np.swapaxes( x, axis, 0 )

    # https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression
    # beta = sum_i ( X_i - <X> ) ( Y_i - <Y> ) / ( sum_i ( X_i - <X> )^2 )
    if x is None:
        # axis with values to reduce must be trailing for broadcast_to,
        # therefore transpose
        x = np.broadcast_to( np.arange( y.shape[0] ), y.T.shape ).T
        x = x - ( x.shape[0] - 1 ) / 2. # mean of (0,1,...,n-1) is n*(n-1)/2/n
    else:
        x = x - np.mean( x, axis = 0 )
    y = y - np.mean( y, axis = 0 )

    # beta = sum_i x_i y_i / sum_i x_i*^2
    slopes = np.sum( np.multiply( x, y ), axis = 0 ) / np.sum( x**2, axis = 0 )

    return slopes

它还具有仅使用等距 y 数据的噱头。比如：

y = np.array( [
    [ 1, 2, 3, 4 ],
    [ 2, 4, 6, 8 ]
] )

print( calcSlopes( y, axis = 0 ) )
print( calcSlopes( y, axis = 1 ) )

x = np.array( [
    [ 0, 2, 4, 6 ],
    [ 0, 4, 8, 12 ]
] )

print( calcSlopes( x, y, axis = 1 ) )

输出：

[1. 2. 3. 4.]
[1. 2.]
[0.5 0.5]

Answer 5

如前所述，您可以使用 scipy 的 linregress。以下是如何让斜率消失：

    from scipy.stats import linregress

    x=[1,2,3,4,5]
    y=[2,3,8,9,22]

    slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
    print(slope)

请记住，由于您要计算 r_value 和 p_value 等额外值，因此这样做会比手动仅计算斜率花费更长的时间。但是，Linregress 非常快。

来源：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.linregress.html

Answer 6

我的做法是使用 np.diff() 函数：

dx = np.diff(xvals),

dy = np.diff(yvals)

斜率 = dy/dx

Answer 7

比公认答案更简单的表示：

x = np.linspace(0, 10, 11)
y = np.linspace(0, 20, 11)
y = np.c_[y, y,y]

X = x - x.mean()
Y = y - y.mean()

slope = (X.dot(Y)) / (X.dot(X))

斜率方程来自Vector notation for the slope of a line using simple regression。

Answer 8

最快和最有效的方法是使用来自linregress 的本机 scipy 函数来计算所有内容：

slope : 回归线的斜率

intercept : 回归线的截距

r 值：相关系数

p 值：假设检验的双边 p 值，其原假设是斜率为零

stderr : 估计的标准误差

这是一个例子：

a = [15, 12, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 5, 3]
b = [10, 25, 17, 11, 13, 17, 20, 13, 9, 15]
from scipy.stats import linregress
linregress(a, b)

会还给你：

LinregressResult(slope=0.20833333333333337, intercept=13.375, rvalue=0.14499815458068521, pvalue=0.68940144811669501, stderr=0.50261704627083648)

附：只是斜率的数学公式：

Answer 9

线性回归计算在一维上是vector calculation。这意味着我们可以将整个 Y 矩阵上的乘法相结合，然后使用 numpy 中的 axis 参数对拟合进行矢量化。在您的情况下，可以解决以下问题

((X*Y).mean(axis=1) - X.mean()*Y.mean(axis=1)) / ((X**2).mean() - (X.mean())**2)

您对拟合质量参数不感兴趣，但大部分都可以通过类似方式获得。

Answer 10

X 和 Y 的定义方式与您的问题相同，您可以使用：

dY = (numpy.roll(Y, -1, axis=1) - Y)[:,:-1]
dX = (numpy.roll(X, -1, axis=0) - X)[:-1]

slopes = dY/dX

numpy.roll() 帮助您将下一个观察结果与当前观察结果对齐，您只需删除最后一列，这是最后一个观察结果和第一个观察结果之间无用的区别。然后您可以一次计算所有斜率，无需 scipy。

在您的示例中，dX 始终为 1，因此您可以通过计算 slopes = dY 来节省更多时间。