在matlab中将曲线拟合到具有多个不同系数的一组数据

Question

我需要将一条线拟合到一组大约 100 个数据点，这组数据遵循 Pacejka 公式，如下所示：

Fy = Dy sin [Cy arctan {By x - Ey (By x - arctan (Byx))}] + Svy

其中 Dy、Cy、By、Ey 和 Svy 是要求解的系数。

我可以让它用这段代码绘制一条线，但它离数据很近。

到目前为止，这是我用来拟合公式的内容。如何将其更改为更接近实际的最佳拟合线？

x = SA;
y = Fy;
expr = 'D * sin(C * atan(B*x - E*(B* x - atan(B*x)))) + A';
ft = fittype(expr, 'independent', 'x');
opts = fitoptions('Method', 'NonlinearLeastSquares');
opts.StartPoint = ones(1,5);
[fitresult, gof] = fit(x, y, ft, opts)
plot(fitresult, x, y)

这是我的代码现在返回的内容

Answer 1

就像你做的那样，写下那个公式：

expr = 'D * sin(C * atan(B*x - E*(B* x - atan(B*x)))) + A';
ft = fittype(expr, 'independent', 'x');
opts = fitoptions('Method', 'NonlinearLeastSquares');
opts.StartPoint = ones(1,5);  % [A,B,C,D,E]
[fitresult, gof] = fit(x, y, ft, opts)
plot(fitresult, x, y)

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编辑：

基于Wikipedia article，下面是一个小例子：

% some data based on equation
B = 0.714;
C = 1.4;
D = 800;
E = -0.2;
f = @(x) D * sin(C * atan(B*(1-E)*x + E*atan(B*x)));
x = linspace(0,10,200)';  %'
y = f(x);

% add noise
yy = y + randn(size(x))*16;

% fit
%expr = 'D * sin(C * atan(B*(1-E)*x + E*atan(B*x)))';
expr = 'D * sin(C * atan(B*x - E*(B* x - atan(B*x))))';
ft = fittype(expr, 'independent', 'x', 'dependent','y');
opts = fitoptions('Method', 'NonlinearLeastSquares');
opts.StartPoint = [1 1 1000 1];  % [B C D E]
[fitresult, gof] = fit(x, y, ft, opts)

% plot
yhat = feval(fitresult, x);
h = plot(x,y,'b-', x,yhat,'r-', x,yy,'g.');
set(h, 'LineWidth',2)
legend({'y', 'yhat', 'y+noise'}, 'Location','SouthEast')
grid on

结果：

fitresult = 
     General model:
     fitresult(x) = D * sin(C * atan(B*x - E*(B* x - atan(B*x))))
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       B =      0.5916  (0.5269, 0.6563)
       C =       1.899  (1.71, 2.089)
       D =       783.7  (770.5, 796.9)
       E =       1.172  (1.136, 1.207)
gof = 
           sse: 6.6568e+04
       rsquare: 0.9834
           dfe: 196
    adjrsquare: 0.9832
          rmse: 18.4291

请注意，使用像[1 1 1 1] 这样的起点远非真正的解决方案，因此拟合将停止而不收敛（D 参数的比例与其他参数 B、C 和E)...相反，我不得不从更接近 [1 1 1000 1] 的地方开始。