或 GLPSOL AMPL/MathProg 线性规划中的条件

Question

我想编写一个优化模型，根据某些约束选择两个任务中较小的一个。

minimize obj: (doT1 * T1) + (doT2*T2) + (additional variables)

现在，T1 和 T2 代表任务的持续时间，而 doT1 代表执行这些任务的标志。如果需要，我希望此优化仅选择其中一个。

当我放置约束时

s.t. c15: 0<= doT1 <= 1;
s.t. c15: 0<= doT2 <= 1;

我在 glpsol 中收到一条错误消息，指出不允许线性形式的乘法。

线性规划中可以表达OR条件吗？

Answer 1

gplsol 最有可能抱怨变量doT1 * T1 和doT2 * T2 的乘积。

我假设doT1 和doT2 是二进制变量，T1 和T2 是连续变量（代表任务的持续时间）。 （请注意，这意味着您将不得不使用混合整数规划求解器，而不是纯线性规划求解器。您可能还想尝试使用功能强大的 MIP 求解器，例如 Gurobi）。

您可以通过将约束和目标重写为来构建模型

  minimize  T1 + T2 + (additional variables)

   st        T1 <= UT1*doT1
             T2 <= UT2*doT2
             doT1 + doT2 <= 1
             doT1, doT2 binary
             (plus any additional constraints)

其中UT1 是任务T1 持续时间的上限，UT2 是任务T2 持续时间的上限。如果doT1 = 0 那么T1 <= 0，那么任务将不会完成。如果doT1 = 1，则T1 <= UT1，这意味着任务T1 允许花费一些时间。 T2 也是如此。

OR 条件由约束doT1 + doT2 <= 1 表示。此约束意味着doT1 和doT2 不能都为1。即只能选择一个作业。请注意，<= 约束还允许您不执行任何一项任务。如果必须至少完成一项任务，则要使用约束doT1 + doT2 == 1。