Matlab 优化 - 变量边界有“甜甜圈洞”

Question

我正在尝试使用 Matlab 的遗传算法和 fmincon 函数解决一个问题，其中变量的值没有单一的上限和下限。相反，应该允许变量取值 x=0 或 lb

Answer 1

如果变量的数量足够小（例如，10 或 15 或更少），那么您可以尝试设置为非零的变量的每个子集，并查看哪个子集为您提供最佳值。如果您无法对优化问题的结构做出假设（例如，您对非零变量有惩罚，但您的主要目标函数是“奇异的”），那么这基本上是您能做的最好的事情。如果您愿意接受近似解，您可以在目标函数中添加所谓的“L1”惩罚，即常数乘以变量绝对值的总和。这将鼓励一些变量为零，如果您的主要目标函数是凸的，那么生成的目标函数将是凸的，因为负绝对值是凸的。优化凸函数（取最小值）要容易得多，因为严格凸函数总是有一个全局最小值，您可以使用任意数量的优化例程（包括在 matlab 中实现的例程）达到该最小值。