计算高斯的标准差

Question

我有一个数字列表，当根据它的长度绘制时，它给了我一个高斯。我想计算这个高斯的标准偏差，但是我得到的值（使用 np.std() 函数）显然太小了（我得到的值类似于 0.00143 ......而它应该是 8.234 ......）。我想我一直在计算 y 轴上的标准偏差，而不是 x 轴上的标准偏差（这是标准偏差应该在的位置），但我有点不知道该怎么做?

我已经包含了我的代码和我正在尝试计算标准差的高斯图片。

#max_k_value_counter counts the number of times the maximum value of k comes up.

max_k_value_counter_sum = sum(max_k_value_counter)
prob_max_k_value = [0] * len(max_k_value_counter)

# Calculate the probability of getting a particular value for k
for i in range(len(max_k_value_counter)):
        prob_max_k_value[i] = float(max_k_value_counter[i]) / max_k_value_counter_sum

print "Std dev on prob_max_k_value", np.std(prob_max_k_value)

# Plot p(k) vs k_max to calculate the errors on k
plt.plot(range(len(prob_max_k_value)), prob_max_k_value)
plt.xlim(0, 200)
plt.xlabel(r"$k$", fontsize=16)
plt.ylabel(r"$p(k)$", fontsize=16)
plt.show()

Answer 1

您测量的是概率的标准偏差，而不是实际值；这是一个例子，我从真正的标准正态分布中得出：

>>> from scipy.stats import norm
>>> xs   = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> pdf  = norm.pdf(xs)
>>> prob = pdf / pdf.sum() # these are probabilities
>>> np.std(prob)           # note the very small value below
0.008473522157507624

这里的正确方法是使用这个公式：

测量方差，然后取平方根得到标准差；第一项基本上是二阶矩，第二项是均方：

>>> mu   = xs.dot(prob)               # mean value
>>> mom2 = np.power(xs, 2).dot(prob)  # 2nd moment
>>> var  = mom2 - mu**2               # variance
>>> np.sqrt(var)                      # standard deviation
0.98764819824739092

请注意，我们得到的值非常接近 1，这与我从标准法线绘制的事实一致；