Excel中指数和的反转答案

【问题标题】：reverse of exponential sum in ExcelExcel中指数和的反转
【发布时间】：2021-07-25 09:17:36
【问题描述】：

我正在尝试在 Excel 中找到一种方法，从指数值的总和中计算出基数。

例如可能有：

First number : 10
10 *  1.5 = 15
15 * 1.5 = 22.5
22.5 * 1.5 = 33.75
when you add these together you get 81.25

（不一定是 1.5，乘以 3 倍以上）

我正在尝试制定一个公式，该公式将从指数值的总和 (81.25) 中得出第一个数字 (10)。

如果能提供任何帮助，我将不胜感激！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你有geometric progression在哪里

 a = 10
 q = 1.5
 n = 4 (you have 4 terms: 10, 15, 22.5 and 33.75)

所以总和s（这里^代表提升权力）是

 s = a * (1 - q^n) / (1 - q)

你的情况

 s = 81.25

获取a可以

 a = s * (1 - q) / (1 - q^n)

编辑：如果我理解您的最后一条评论正确“...first 乘数可以不同，但所有其他 是相同的...”你有

a
a * b
a * b * q
a * b * q^2
...
a * b * q^(n-2)

术语，再次几何级数：

s = a + a * b * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-2)) =
  = a + a * b * (1 - q^(n - 1)) / (1 - q)

如果我们解决a 我们将有

a = s * (1 - q) / ((1 - q) + b * (1 - q^(n - 1)))

【讨论】：