好的，假设我得到了一个由 Thing A 的 x、y、宽度和高度组成的矩形（这都是 2d）。怎么算正常？
【问题讨论】：
标签： java math vector normalization
青色，
您不是在寻找叉积或 3 维定义的法线。一分钟，我会解释..
编辑：
来自this answer，很明显您正在寻找的只是一个垂直于一条线的向量。不是垂直于平面的向量。
数学评估
R = A - 2<A, N> N
你首先要对Euclidean Vector有一个深刻的认识。
给定一个向量 A（你的入射角）：
A = <ax, ay>
给定向量 B（表示被反弹的墙壁的向量）：
B = <bx, by>
这个向量的法线（垂直）简单地旋转了 90 度。数学上：
N = <nx, ny> = <-bx, by>
因此 R =
R = A - 2<A, N> N = ...
让我们首先评估点积
<A, N> = ax*nx + ay*ny = ax*(-bx) + ay*by = ay*by - ax*bx
然后：
R = <ax, ay> - 2*(ay*by - ax*bx) * N
= <ax, by> - <2*(ay*by - ax*bx)*nx, 2*(ay*by - ax*bx)*ny>
= <ax, by> - <2*(ay*by - ax*bx)*(-bx), 2*(ay*by - ax*bx)*(by)>
= < ax + 2*bx*(ay*by - ax*bx), ay - 2*by*(ay*by - ax*bx) >
因此，您需要做的就是确定一个向量，该向量代表您要反弹的墙壁（即 B）和您的事件向量（即 A）。
编辑（因为评论）：
您真的应该花时间查看我发布到欧几里得向量的链接...
基本思想是定义任意数学原点。 （例如，你的墙的底部）。代表你的墙的矢量只是一个箭头，从顶部到底部（或从底部到顶部）。以底部描述的原点为起点，此箭头将指向 x 方向上的 0 个单位，但指向 y 方向上的 100 个单位。因此，您的墙 (B) 向量就是：
B = < 0, 100 >
（请注意，墙的宽度并不重要 - 1px、50 px 或 100px 厚的墙会反弹）。
但是您需要对该向量进行归一化，使其具有单位大小（长度为 1）。于是向量变为：
B = <0, 1>
这来自：
Vector length = sqrt( bx^2 + by^2 ) = sqrt( 0^2 + 1^2 ) = 1
N 是：
N = <1, 0> // for the left hand side wall
N = <-1, 0> // for the right hand side wall
【讨论】：
如果“正常”是指垂直向量，请查看 cross product: 以获取向量
<a1, a2, a3>
和
<b1, b2, b3>
叉积是
<a2 * b3 - b2 * a3, a1 * b3 - b1 * a3, a1 * b2 - b1 * a2>
...但是纯 2D 中的“正常”没有多大意义。
【讨论】：
<0, 0, 1> 的倍数），但根据定义，答案是 3D。 .
去谷歌“交叉产品”。 (http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product)
将定义矩形边缘的向量作为您要跨越的向量。
【讨论】：
小心。一个矩形有两个可能的法线：
在平面上它有 4 个法线：
【讨论】：
如果你的矩形在 XY 平面上，那么法线是 (0,0,1)。不需要代数！
【讨论】：
整个矩形的法线将垂直于矩形的平面（沿第三个维度）。
如果你的意思是垂直于矩形的一个边（但与矩形在同一平面内），那么你可以计算边的斜率，法线的斜率为负它是法线侧的斜率的倒数。 （或者如果边的斜率为零，则未定义。）如果你想把这个法线放在矩形上，边的中点是一个很好的地方。
【讨论】：
cyanprime 正在寻找的是 2D 空间中 1 行的法线。
该法线必须满足以下条件：
m_line * m_normal = -1
而 m_line 是线的大小，而 m_normal 是法线的大小。
=> m_normal = -1 / m_line
如果 m_line = 0 显然会产生错误。因此您需要特别对待这种情况。
如果 m_line 不为 0，则得到 2D 向量
normal_vector = (1, m_normal)
【讨论】：
2D 中的法线是在对象中旋转 90 度的向量，与应该撞击它的对象的方向相反。
这些法线有固定值，它们是：
西 (1, 0); 东 (-1, 0); 北（0，-1）； 南 (0, 1);
【讨论】：