主成分分析 m×n 矩阵实现答案

【问题标题】：Principal component analysis m-by-n matrix implementation主成分分析 m×n 矩阵实现
【发布时间】：2011-12-11 09:59:06
【问题描述】：

有谁知道如何在 matlab 中对 m×n 矩阵进行主成分分析 (PCA) 以进行归一化？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

假设每一列都是一个样本（也就是说，你有 n 样本每个维度 m），并且它存储在一个矩阵 A 中，你首先必须从列中减去意味着：

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

然后您想对1/size(Amm,2)*Amm*Amm' 进行特征值分解（如果您想将交互作为无偏协方差矩阵，您可以使用1/(size(Amm,2)-1) 作为比例因子）：

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

v 的列将成为您的 PCA 向量。 d 的条目将是您相应的“差异”。

但是，如果您的m 很大，那么这不是最好的方法，因为存储Amm*Amm' 是不切实际的。您想改为计算：

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

这次u 包含您的 PCA 向量。 s 的条目通过sqrt 与d 的条目相关。

注意：如果m 很大，还有另一种方法，即计算eig(1/size(Amm,2)*Amm '*Amm);（注意与上面相比的转置切换）并做一些小技巧，但这是一个更长的解释，所以我不会明白进入它。

【讨论】：