Matlab：xcorr 1d 互相关归一化问题

Question

我有一个长度 = 5 的参考信号 (s1) 和另一个长度 = 25 个样本的信号 (s2)（包含相同的 5 个样本信号 s1 的移位版本）。

我想找到两个信号之间的归一化互相关来计算信号 s1 和 s2 之间的样本距离（延迟/滞后）。

我用零填充 s1（因此它与 xcorr 'coeff' 选项所需的长度相同）：

s1(numel(s2)) = 0;

然后做：

[R lags]=xcorr(s2,s1,'coeff');

[vm im]=max(R); %max. correlation and index
s1_lag=lags(im);

找到 -24 到 24 个样本滞后的归一化互相关。

由于 s2 包含 s1 的移位版本，我希望获得 1 的最大相关值，但在 19 个样本的滞后时最大相关值为 0.4776。我不明白这个？

如果我让 s1 = s2 并重复 xcorr（现在 s1 和 s2 是相同的），我在 0 样本滞后时得到最大相关值 1.0，正如预期的那样。

Answer 1

延迟对应于最大峰值（但不一定是 1（1 将是同一向量之间的 xcorr 的值 - 腿 0 处的自动相关） 并且两个相反的信号的值为 -1)。

xcorr 提供标准化方案。语法 xcorr(x,y,'coeff')

将输出除以 norm(x)*norm(y)，因此对于自相关，零滞后的样本为 1。

http://matlab.izmiran.ru/help/toolbox/signal/spectra3.html

以下代码将两个信号的 xcorr 计算为 OP，延迟为 5：

    % s1) of length = 5 and another signal (s2) of length = 25
    s1=[1 2 3 4 5]
    s2=[0 0 0 0 0  s1  1 1 2 3 1 5  2 3 2 4 1 ]

    s1(numel(s2)) = 0;
    s1

    [R lags]=xcorr(s2,s1,'coeff');

    [vm im]=max(R) %max. correlation and index
    s1_lag=lags(im)
   % review the plot
   figure
  plot(lags,R), hold on,plot(s1_lag,vm,'ro'),ylabel('Amplitude'),xlabel('lag[n]');
title('cross-correlation');

 % result
 %vm =   0.5756
 %im =  31
 %s1_lag = 5

结果是：

Max =  0.5756 (need not to be 1, but it is the peak value)
delay = 5 ( match the actual delay between the two signal which is 5)

xcorr 的剧情

更新：

对于长度不等且较短的用零填充的信号，xcorr 中的归一化没有意义。

您可以使用 xcorr (s1,s2,'none') 或 xcorr (s1,s2 )，并且 xcor 在内部用零填充较短的信号以保持相等的长度。

你得到峰值的位置，它表示两个信号最相似的时间偏移。 在我们的示例中，使用 xcorr (s1,s2,'none')，结果是： vm = 55.0000
s1_lag = 5

在 Matlab 中有一个名为 : alignsignals 的函数可以与 xcorr 一起使用，如下代码所示：

    % method 2: align signals and xcorr for the new aligned signals . 
    %in that case you get  max of xcor  = 1, delay =0
    [Xa,Ya] = alignsignals(s2,s1)

     % after aligning signals, take the part of signal Xa with equal lentht of Ya
     [R2 lags2]=xcorr(Xa(1:length(Ya)),Ya,'coeff');
      [vm2 im2]=max(R2) %max. correlation and index
        s1_lag2=lags2(im2)

      figure
      plot(lags2,R2), hold on,plot(s1_lag2,vm2,'ro'),ylabel('Amplitude'),xlabel('lag[n]');
      title('cross-correlation2');

下图是结果 xcorr ：

对齐的信号

 Xa =    0     0     0     0     0     1     2     3     4     5     1     1     2     3     1     5    2     3     2     4     1


Ya =     0     0     0     0     0     1     2     3     4     5