矩阵情况的加权相关

Question

我对如何计算矩阵的加权相关性有疑问，从维基百科我创建了以下三个代码

1.加权平均计算

function [y]= weighted_mean(x,w);
n=length(x);
%assume that weight vector and input vector have same length
sum=0.0;
sum_weight=0.0;
 for i=1:n
    sum=sum+ x(i)*w(i);
    sum_weight=sum_weight+w(i);
 end
y=sum/sum_weight;
end

2.加权协方差

function result=cov_weighted(x,y,w)
n=length(x);
sum_covar=0.0;
sum_weight=0;
 for i=1:n
     sum_covar=sum_covar+w(i)*(x(i)-weighted_mean(x,w))*(y(i)-weighted_mean(y,w));
     sum_weight=sum_weight+w(i);
 end
 result=sum_covar/sum_weight;
end

最后是加权相关

3.

function corr_weight=weighted_correlation(x,y,w);
corr_weight=cov_weighted(x,y,w)/sqrt(cov_weighted(x,x,w)*cov_weighted(y,y,w));
end

现在我想对矩阵应用加权相关方法，与此链接相关

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/20846-weighted-correlation-matrix/content/weightedcorrs.m

我不明白如何申请，这就是为什么我创造了我自己，但在输入的情况下需要矩阵，非常感谢

Answer 1

@dato-datuashvili 也许我提供的信息太多...

1) 我想强调的是，加权相关矩阵的评估非常少见。发生这种情况是因为您必须事先提供权重。除非您有明确的理由选择权重，否则没有明确的方法可以提供它们。

您如何判断样品的测量值是否比另一次测量值更重要？

话虽如此，权重由您决定！你必须选择它们！

因此，人们通常只考虑相关矩阵（没有权重或所有权重都相同，例如 w_i=1）。

如果你有明确的方法来选择好的权重，就不要考虑这部分了。

2) 我了解到您想测试您的代码。所以，为了做到这一点，你必须有相关的随机变量。如何生成它们？

多元正态分布是最简单的情况。请参阅有关它们的维基百科页面：Multivariate Normal Distribution（请参阅项目“从分布中绘制值”。维基百科向您展示了如何使用 Choleski 分解从该分布中生成随机数）。 2变量的情况要简单得多。例如见Generate Correlated Normal Random Variables

好消息是，如果您使用的是 Matlab，那么有一个功能适合您。见Matlab: Random numbers from the multivariate normal distribution。]

为了使用此函数，您必须提供所需的均值和协方差。 [请注意，您在这里扮演自然的角色。您正在生成数据！在现实生活中，您要将您的功能应用于真实数据。我想说的是，这一步只对测试有用。此外，请注意在 Matlab 函数中您提供方差并评估相关性（由标准误差归一化的协方差）这一事实。在二维情况下（即您的函数的情况，可以直接提供相关性。请参阅上面我提供给您的 Math.Stackexchange 页面]

3) 最后，您可以将它们应用到您的函数中。从正态多元分布生成 X 和 Y，并将权重向量 w 提供给您的函数 corr_weight_correlation，您就完成了！

希望我能提供你所需要的！

丹尼尔

更新：

% From the matlab page
mu = [2 3];
SIGMA = [1 1.5; 1.5 3];
n=100;
[x,y] = mvnrnd(mu,SIGMA,n);
% Using your code
w=ones(n,1);
corr_weight=weighted_correlation(x,y,w); % Remember that Sigma is covariance and Corr_weight is correlation. In order to calculate the same thing, just use result=cov_weighted instead.