创建具有从泊松过程中绘制的间隔的向量

Question

我正在寻找一些关于如何在 Python 中实现一些统计模型的建议。我有兴趣构建一系列 z 值 (z_1,z_2,z_3,...,z_n)，其中区间 (z_1,z_2] 中的跳跃次数根据参数 lambda(z_2-) 的泊松分布分布z_1)

在不相交区间上的随机跳跃次数是独立的随机变量。我希望我的分段常数图看起来像下面的两个图像，其中 y 轴是 Y(z)，其中 Y(z) 由每个区间中的 N(0,1) 个随机变量组成。

要构建 z 数据，解决此问题的最佳方法是什么？我已经尝试通过np.random.poisson 对值进行采样，然后取一个累积和，但是对于小强度值，重复绘制的值。请任何帮助或想法都会非常有帮助。谢谢。

Answer 1

np.random.poisson 用于对[z_i, z_j) 中发生的事件计数进行采样。如果您想在事件发生时对其进行采样，那么您只需要指数分布。例如：

import numpy as np

n = 50
z = np.cumsum(np.random.exponential(1/n, size=n))
y = np.random.normal(size=n)

绘制这些（使用step in matplotlib）会得到与你的情节类似的东西：

注意1/n 设置了一个“lambda”，所以平均而言我们期望n 点在[0,1] 之内。在这种情况下，我们得到的稍微少一点，所以它过冲了。如果这对您很重要，请随时重新调整