C++ 中的快速百分位数

Question

我的程序计算了风险价值指标的蒙特卡罗模拟。为了尽可能简化，我有：

1/ simulated daily cashflows
2/ to get a sample of a possible 1-year cashflow, 
   I need to draw 365 random daily cashflows and sum them

因此，每日现金流量是根据经验给出的分布函数，需要进行 365 次抽样。为此，我

 1/ sort the daily cashflows into an array called *this->distro*
 2/ calculate 365 percentiles corresponding to random probabilities

我需要对年度现金流进行此模拟，例如 10K 次，以获取一组模拟的年度现金流。准备好每日现金流的分布函数后，我会像...

for ( unsigned int idxSim = 0; idxSim < _g.xSimulationCount; idxSim++ )
{
    generatedVal = 0.0;
    for ( register unsigned int idxDay = 0; idxDay < 365; idxDay ++ )
    {
        prob = (FLT_TYPE)fastrand();         // prob [0,1]
        dIdx = prob * dMaxDistroIndex;       // scale prob to distro function size
                                             // to get an index into distro array
        _floor = ((FLT_TYPE)(long)dIdx);     // fast version of floor
        _ceil  = _floor + 1.0f;              // 'fast' ceil:)
        iIdx1  = (unsigned int)( _floor );
        iIdx2  = iIdx1 + 1;

        // interpolation per se
        generatedVal += this->distro[iIdx1]*(_ceil - dIdx  );
        generatedVal += this->distro[iIdx2]*(dIdx  - _floor);
    }
    this->yearlyCashflows[idxSim] = generatedVal ;
}

for 循环中的代码执行线性插值。如果说 1000 美元对应概率 = 0.01，10000 美元对应概率 = 0.1，那么如果我没有 p = 0.05 的经验数，我想通过插值获得 5000 美元。

问题：这段代码运行正确，尽管分析器说程序在插值本身上花费了大约 60% 的运行时间。所以我的问题是，我怎样才能使这项任务更快？ VTune 报告的特定行的示例运行时如下：

prob = (FLT_TYPE)fastrand();         //  0.727s
dIdx = prob * dMaxDistroIndex;       //  1.435s
_floor = ((FLT_TYPE)(long)dIdx);     //  0.718s
_ceil  = _floor + 1.0f;              //    -

iIdx1  = (unsigned int)( _floor );   // 4.949s
iIdx2  = iIdx1 + 1;                  //    -

// interpolation per se
generatedVal += this->distro[iIdx1]*(_ceil - dIdx  );  //    -
generatedVal += this->distro[iIdx2]*(dIdx  - _floor);  // 12.704s

破折号表示分析器没有报告这些行的运行时间。

任何提示将不胜感激。 丹尼尔

编辑： c.fogelklou 和 MSalters 都指出了很大的改进。符合 c.fogelklou 所说的最好的代码是

converter = distroDimension / (FLT_TYPE)(RAND_MAX + 1)
for ( unsigned int idxSim = 0; idxSim < _g.xSimulationCount; idxSim++ )
{
    generatedVal = 0.0;
    for ( register unsigned int idxDay = 0; idxDay < 365; idxDay ++ )
    {
        dIdx  = (FLT_TYPE)fastrand() * converter;
        iIdx1 = (unsigned long)dIdx);
        _floor = (FLT_TYPE)iIdx1;
        generatedVal += this->distro[iIdx1] + this->diffs[iIdx1] *(dIdx  - _floor);
    }
}

按照 MSalter 的说法，我拥有的最好的是

normalizer = 1.0/(FLT_TYPE)(RAND_MAX + 1);
for ( unsigned int idxSim = 0; idxSim < _g.xSimulationCount; idxSim++ )
{
    generatedVal = 0.0;
    for ( register unsigned int idxDay = 0; idxDay < 365; idxDay ++ )
    {
        dIdx  = (FLT_TYPE)fastrand()* normalizer ;
        iIdx1 = fastrand() % _g.xDayCount;
        generatedVal += this->distro[iIdx1];
        generatedVal += this->diffs[iIdx1]*dIdx;
    }
}

第二个代码大约是。快 30%。现在，在总运行时间的 95 秒中，最后一行消耗了 68 秒。最后一行只消耗 3.2 秒，因此双 * 双乘法一定是魔鬼。我想到了 SSE - 将最后三个操作数保存到一个数组中，然后执行 this->diffs[i]*dIdx[i] 的向量乘法并将其添加到 this->distro[i] 但这段代码运行了 50%慢点。因此，我想我碰壁了。

非常感谢大家。 D.

Answer 1

这是一个小优化的建议，消除了对 ceil、两个强制转换和一个乘法的需要。如果您在定点处理器上运行，那就可以解释为什么 float 和 int 之间的乘法和强制转换需要这么长时间。在这种情况下，如果 CPU 支持，请尝试使用定点优化或在编译器中打开浮点！

for ( unsigned int idxSim = 0; idxSim < _g.xSimulationCount; idxSim++ )
{
    generatedVal = 0.0;
    for ( register unsigned int idxDay = 0; idxDay < 365; idxDay ++ )
    {
        prob = (FLT_TYPE)fastrand();         // prob [0,1]
        dIdx = prob * dMaxDistroIndex;       // scale prob to distro function size
                                             // to get an index into distro array
        iIdx1  = (long)dIdx;
        _floor = (FLT_TYPE)iIdx1;     // fast version of floor
        iIdx2  = iIdx1 + 1;

        // interpolation per se
        {
           const FLT_TYPE diff = this->distro[iIdx2] - this->distro[iIdx1];
           const FLT_TYPE interp = this->distro[iIdx1] + diff * (dIdx - _floor);
           generatedVal += interp;
        }
    }
    this->yearlyCashflows[idxSim] = generatedVal ;
}

Answer 2

我建议修复fastrand。浮点代码并不是世界上最快的，但特别慢的是浮点代码和整数代码之间的切换。由于需要整数索引，所以使用整数随机函数。

在循环中预先生成所有 365 个随机值甚至可能是有利的。由于每个值只需要 log2(dMaxDistroIndex) 位随机性，因此您可以减少 RNG 调用的数量。

您随后会选择一个介于 0 和 1 之间的随机数作为插值分数。