估计将集合 x 映射到集合 y 的三次多项式答案

【问题标题】：Estimate cubic polynomial that maps set x to set y估计将集合 x 映射到集合 y 的三次多项式
【发布时间】：2013-02-03 01:28:14
【问题描述】：

我有一组（采样的）来自设备的未校准值 (x) 和一组它们应该是的值 (y)。我正在寻找/估计将任何x 映射到y 的三次多项式y=ax^3 + bx^2 + cx + d。

所以我认为我需要做的是首先进行多项式回归，然后找到它的逆，但我不太确定；我想知道是否有更好的解决方案，比如最小二乘法。

如果您能向正确的方向轻推和/或任何指向有用的数学库的链接，我将不胜感激。

【问题讨论】：

我想我搞混了，把它弄得太复杂了；我想我只需要给定一组 [x, y] 的多项式回归。
类似question 有很多参考资料。

标签： c# math polynomial-math

【解决方案1】：

你检查过朗朗日插值吗？它是关于给定函数的多项式逼近。

您可以在独立变量的适当范围内停止对多项式的给定次数（假设是 3 次）的逼近。

参考：

【讨论】：

【解决方案2】：

看起来它只是多项式回归；我只需要输入原始 (x) 值和预期值 (y)。

来自Rosetta Code 的代码，使用Math.Net Numerics

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Factorization;
public static class PolyRegression
{
    public static double[] Polyfit(double[] x, double[] y, int degree)
    {
        // Vandermonde matrix
        var v = new DenseMatrix(x.Length, degree + 1);
        for (int i = 0; i < v.RowCount; i++)
            for (int j = 0; j <= degree; j++) v[i, j] = Math.Pow(x[i], j);
        var yv = new DenseVector(y).ToColumnMatrix();
        QR qr = v.QR();
        // Math.Net doesn't have an "economy" QR, so:
        // cut R short to square upper triangle, then recompute Q
        var r = qr.R.SubMatrix(0, degree + 1, 0, degree + 1);
        var q = v.Multiply(r.Inverse());
        var p = r.Inverse().Multiply(q.TransposeThisAndMultiply(yv));
        return p.Column(0).ToArray();
    }
}

【讨论】：