【发布时间】：2019-02-24 12:53:44
【问题描述】：
问题：
我正在三个时间序列上构建模型，其中 Y 是因变量，X1 和 X2 是解释变量。假设有充分的理由相信 X1 对 Y 的影响与 X2 相比随着时间的推移而增加。您如何在多元回归模型中解释这一点？ （随着问题的进行，我会展示一些代码 sn-ps，你会在最后找到完整的代码部分。）
细节 - 视觉方法：
以下是三个合成系列，其中 X1 对 Y 的影响在期末似乎非常强烈：
基本模型可以是：
model = smf.ols(formula='Y ~ X1 + X2')
如果你根据观察到的 Y 值绘制拟合值，你会得到：
并且坚持对模型的视觉评估，它似乎在该时期的大部分时间里表现良好，但在 8 月开始之后就很差了。 如何在多元回归模型中解释这一点？在this post 的帮助下，我尝试在这些模型中引入具有线性和平方时间步长的交互项：
mod_timestep = Y ~ X1 + X2:timestep
mod_timestep2 = Y ~ X1 + X2:timestep2
顺便说一下，这些是时间步长：
结果：
似乎这两种方法最终的表现都好一点，但一开始就差很多。
还有其他建议吗？我知道有很多可能存在依赖模型和其他模型（如 ARIMA 或 GARCH）的滞后项。但出于多种原因，我希望保持在多元线性回归的范围内，并且尽可能不使用滞后项。
这是一个简单的复制和粘贴的全部内容：
#%%
# imports
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import matplotlib.dates as mdates
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import warnings
warnings.simplefilter(action='ignore', category=FutureWarning)
###############################################################################
# Synthetic Data and plot
###############################################################################
# Function to build synthetic data
def sample():
np.random.seed(26)
date = pd.to_datetime("1st of Dec, 1999")
nPeriod = 250
dates = date+pd.to_timedelta(np.arange(nPeriod), 'D')
#ppt = np.random.rand(1900)
Y = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=nPeriod).cumsum()
X1 = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=nPeriod).cumsum()
X2 = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=nPeriod).cumsum()
df = pd.DataFrame({'Y':Y,
'X1':X1,
'X2':X2},index=dates)
# Adjust level of series
df = df+100
# A subset
df = df.tail(50)
return(df)
# Function to make a couple of plots
def plot1(df, names, colors):
# PLot
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.set_facecolor('white')
# Plot series
counter = 0
for name in names:
print(name)
ax.plot(df.index,df[name], lw=0.5, color = colors[counter])
counter = counter + 1
fig = ax.get_figure()
# Assign months to X axis
locator = mdates.MonthLocator() # every month
# Specify the X format
fmt = mdates.DateFormatter('%b')
X = plt.gca().xaxis
X.set_major_locator(locator)
X.set_major_formatter(fmt)
ax.legend(loc = 'upper left', fontsize ='x-small')
fig.show()
# Build sample data
df = sample()
# PLot of input variables
plot1(df = df, names = ['Y', 'X1', 'X2'], colors = ['red', 'blue', 'green'])
###############################################################################
# Models
###############################################################################
# Add timesteps to original df
timestep = pd.Series(np.arange(1, len(df)+1), index = df.index)
timestep2 = timestep**2
newcols2 = list(df)
df = pd.concat([df, timestep, timestep2], axis = 1)
newcols2.extend(['timestep', 'timestep2'])
df.columns = newcols2
def add_models_to_df(df, models, modelNames):
df_temp = df.copy()
counter = 0
for model in models:
df_temp[modelNames[counter]] = smf.ols(formula=model, data=df).fit().fittedvalues
counter = counter + 1
return(df_temp)
df_models = add_models_to_df(df, models = ['Y ~ X1 + X2', 'Y ~ X1 + X2:timestep', 'Y ~ X1 + X2:timestep2'],
modelNames = ['mod_regular', 'mod_timestep', 'mod_timestep2'])
# Models
df_models = add_models_to_df(df, models = ['Y ~ X1 + X2', 'Y ~ X1 + X2:timestep', 'Y ~ X1 + X2:timestep2'],
modelNames = ['mod_regular', 'mod_timestep', 'mod_timestep2'])
# Plots of models
plot1(df = df_models,
names = ['Y', 'mod_regular', 'mod_timestep', 'mod_timestep2'],
colors = ['red', 'black', 'green', 'grey'])
编辑 1 - 来自建议的屏幕截图：**
【问题讨论】：
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我做了一个 X1、X2 和 Y 的 3D 散点图。在 3 空间旋转视图后，数据看起来是一个“点云”，在视觉上没有明显的关系，可以建模为"Y = f(X1, X2)" - 这对于使用 np,random 对 sample() 进行编码的方式是有意义的。对原始数据执行此练习以查看是否有明显的 3D 关系可能会有所帮助。
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所以如果我理解正确，你想对最近的观察（X1）有更多的权重（重要性）？
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@asimo.是的，这正是我的意思。
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这个可以通过特征工程来处理；通过计算列出从开始或结束日期经过的时间（天）的变量。然后，您可以应用一个简单的指数函数，如 W=K*exp(-timeElapsed/T)，其中 K 是缩放常数，T 是衰减函数的时间常数。 W 用作案例重量。现在您可以将这个新的特征工程变量合并为您的新 X1
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@vestland 如果上述提出的指数函数方法可以解决您的问题，请告诉我们
标签： python regression statsmodels