R中的多元偏斜法线

Question

我正在尝试使用 R 中 sn 包中的 rmsn 命令生成具有多元偏斜正态分布的随机数。理想情况下，我希望能够获得指定的三列数字方差和协方差，同时有一列严重倾斜。但我正在努力同时实现这两个目标。

skew normal distribution 的帖子相关且有用（以及下面一些代码的来源），但对我来说并没有完全阐明问题。

我一直在尝试：

a <- c(5, 0, 0) # set shape parameter
s <- diag(3) # create variance-covariance matrix
w <- sqrt(1/(1-((2*(a^2)/(1 + a^2))/pi))) # determine scale parameter to get sd of 1
xi <- w*a/sqrt(1 + a^2)*sqrt(2/pi) # determine location parameter to get mean of 0

apply(rmsn(n=1000, xi=c(xi), Omega=s, alpha=a), 2, sd)
colMeans(rmsn(n=1000, xi=c(xi), Omega=s, alpha=a))

第二列和第三列（没有偏斜）的列均值和标准差是正确的，但第一列不正确（确实如此）。谁能澄清我上面的代码或我的想法哪里出错了？我可能误解了如何使用rmsn 或输出。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

位置不是均值（没有偏斜时除外）。来自文档：

注意位置向量‘xi’不代表均值 分布向量（事实上，如果‘df

您可能希望将Omega=s 替换为Omega=w。 这应该是一个方差矩阵：不应该有平方根。