Python中的一维马氏距离答案

【问题标题】：One dimensional Mahalanobis Distance in PythonPython中的一维马氏距离
【发布时间】：2012-04-13 16:24:50
【问题描述】：

我一直在尝试验证我的代码以计算用 Python 编写的 Mahalanobis 距离（并仔细检查以比较 OpenCV 中的结果) 我的数据点每个都是 1 维（5 行 x 1 列）。

在OpenCV (C++)中，当数据点的维度为上述维度时，我成功计算了马氏距离。

当矩阵的维度为 5 行 x 1 列时，以下代码在计算马氏距离时不成功。 但是当矩阵中的列数超过1时它起作用：

import numpy;
import scipy.spatial.distance;
s = numpy.array([[20],[123],[113],[103],[123]]);
covar = numpy.cov(s, rowvar=0);
invcovar = numpy.linalg.inv(covar)
print scipy.spatial.distance.mahalanobis(s[0],s[1],invcovar);

我收到以下错误：

Traceback (most recent call last):
  File "/home/abc/Desktop/Return.py", line 6, in <module>
    invcovar = numpy.linalg.inv(covar)
  File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 355, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
IndexError: tuple index out of range

【问题讨论】：

如果我理解正确，numpy.linalg.inv 方法需要square matrix，但您似乎给了它一个单元素数组。
我明白这一点。那么，有解决办法吗？
一维马氏距离称为 z-score。此链接可能会有所帮助：statisticshowto.datasciencecentral.com/…

标签： python classification

【解决方案1】：

一维马氏距离真的很容易手动计算：

import numpy as np
s = np.array([[20], [123], [113], [103], [123]])
std = s.std()
print np.abs(s[0] - s[1]) / std

（将the formula 简化为一维情况）。

但是scipy.spatial.distance 的问题在于，由于某种原因，np.cov 在给定一组一维变量时返回一个标量，即一个零维数组。你想传入一个二维数组：

>>> covar = np.cov(s, rowvar=0)

>>> covar.shape
()

>>> invcovar = np.linalg.inv(covar.reshape((1,1)))

>>> invcovar.shape
(1, 1)

>>> mahalanobis(s[0], s[1], invcovar)
2.3674720531046645

【讨论】：

这很有帮助。但是，我似乎没有掌握它。与下面使用scipy.spatial.distance.mahalanobis 的方法相比，您描述的上述手动技术给了我不同的答案。我能够将这个（第二种技术）结果与 OpenCV 中的结果相匹配。我在这里错过了什么吗？
@raul_w 那是因为我很愚蠢。 :) （你需要除以标准差，而不是方差——我也忘了取平方数。）
好吧，它仍然不匹配 :p 。使用标准偏差给出 2.64 的结果......并在重塑矩阵后使用内置函数，给出 2.36（我认为这是正确的，因为它与 OpenCV 中的结果匹配）。感谢您的帮助。
差异的原因是np.cov默认给出方差的无偏估计量（除以N-1），而np.std默认给出有偏估计量（除以N）。您可以使用 ddof 参数来协调两者。这里“正确”的定义完全取决于您想要做什么，但np.cov 方式更标准（正如 OpenCV 所做的事实所证明的那样：p）。
一维马氏距离称为 z-score。此链接可能会有所帮助：statisticshowto.datasciencecentral.com/…

【解决方案2】：

协方差需要 2 个数组进行比较。在 np.cov() 和 Opencv CalcCovarMatrix 中，它期望两个数组相互堆叠（使用 vstack）。如果您在 numpy 中将 Rowvar 更改为 false 或在 opencv 中使用 COVAR_COL，您也可以让 2 个数组并排。如果您的数组是多维的，只需先将它们 flatten() 即可。

所以如果我想比较两个 24x24 的图像，我会将它们都展平为 2 个 1x1024 的图像，然后将两者叠加得到 2x1024，这就是 np.cov() 的第一个参数。

然后您应该得到一个大方阵，其中显示了将 array1 中的每个元素与 array2 中的每个元素进行比较的结果。在我的示例中，它将是 1024x1024。这就是你传递给你的 invert 函数的内容。

【讨论】：