Python - 基于现有数据集生成相关数据集

Question

所以我有一组数据，我想生成另一组相同大小的数据，其集合均值是正态分布的，与我已有的数据相关。

我查看了 stats.multivariate_normal 和 cholesky 分解，但它生成了两组（或更多）数据。有没有办法根据 Python 中已经存在的东西只生成一组数据？

# 100 random samples
x = stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=100)

# What we got
n = 100
std_x = x.std()
mean_x = 0
mean_y = 1

# What I need
std_y = ?

# Means of x and what we want for y
mean_xy = [0, 1]

#Desired correlation matrix
r= [[1,0.83], [0.83,1]]

# How do I generate 100 random samples of y with a normal distribution with a mean 1 that has a 0.83 correlation with x?

感谢您的帮助！！！！

Answer 1

请参阅 Wikipedia 文章中有关多元正态分布的部分，即关于 the bivariate normal distribution。您的符号中有 sigma_1 = 1, sigma_2 = 1, rho = 0.83, mu_1 = 1, mu_2 = 0（请注意，在他们的符号中，x_1 = y 和 x_2 = x 在您的符号中）。

所以 E(x_1 | x_2) = mu_1 + rho 乘以 sigma_1/sigma_2 乘以 (x_2 - mu_2) = 1 + 0.83 乘以 x_2 后替换值。还有条件方差 var(x_1 | x_2) = 1 - rho^2 = 1 - 0.83^2（即所有 x_2 都相同）。 （对于 mu_1 = mu_2 = 0 表示条件方差，但无论 mu_1 和 mu_2 是什么，它都是一样的。）

因此，对于您的问题，将 x 作为给定，然后计算 mean_y = 1 + 0.83 乘以 x，并且 std_y = sqrt(var(y|x)) = sqrt(1 - 0.83^2)，并生成 y = mean_y + std_y 乘以 N(0, 1)，其中 N(0, 1) = 均值为 0，方差为 1 的正态分布样本。