什么是适合这项任务的数据结构？
我有一组 N 个项目。 N 很大。 每个项目都有一个与之相关的正权重值。
我想尽快做以下事情：
内循环：
根据物品的重量对物品进行取样。
[进程...]
更新K个物品的权重，其中K
当我说按重量抽样时，这与统一抽样不同。一个项目的可能性与其重量成正比。因此，如果有两件物品，一件重量为 0.8，一件重量为 0.2，那么它们的可能性分别为 80% 和 20%。
项目数 N 保持不变。权重在有界范围内，例如 [0, 1]。 权重之和并不总是为 1。
一种简单的方法需要 O(n) 个时间步来采样。 有 O(log(n)) 算法吗？
什么是适合这个任务的数据结构？ 我认为红黑树是不合适的，因为它们将每个项目视为具有相同的权重。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures statistics
实际上，您可以为此使用（修改的）RB-trees。此外，任何平衡树（不一定是二叉树）的修改都可以。
诀窍是在每个节点中存储额外的信息 - 在您的情况下，它可能是以节点为根的子树的总权重，或类似的东西。
当您更新（即插入/删除）树时，您将遵循您最喜欢的树的算法。当您更改结构时，您只需重新计算节点的总和（这是一个 O(1) 操作，例如旋转和 B 树拆分和连接）。当您更改项目的权重时，您会更新节点祖先的总和。
采样时，您运行的是修改后的搜索版本。您得到树中所有权重的总和（即根的总和）并生成一个低于此值的正随机数。然后，您运行搜索算法，如果数字（这是您搜索的分位数）小于左节点的总和，则转到左节点。如果你去右边的节点，你从分位数中减去左边的总和。
这个描述有点乱，但希望对你有帮助。
【讨论】：
我喜欢 jpalecek 的回答。我要补充一点，获取随机数的最简单方法是（1）从统一（0,1）分布生成 u。 (2) 将 u 乘以树中所有权重的总和。
【讨论】：
由于 N 是固定的，您可以使用数组来解决这个问题，比如 v，其中 v[i+1] = v[i] + weight[i], v[1] = weight[0], v[ 0] = 0，对均匀分布在0和权重之和之间的随机数的下界进行二分查找，即log(N)采样。
K 项的朴素更新是 O(KN)，更周到的是 O(N)。
又被自鸣得意的圈子宠坏了一个面试题:)
【讨论】：
这是我必须为一些蒙特卡罗模拟解决的问题。您可以在下面的链接中看到我当前的“二叉树”。我试图让它非常像 STL。我的树有一个固定的容量，你可以用红黑树的方法来解决这个问题，我已经谈到过尝试。它本质上是 jpacelek 描述的想法的实现。
该方法在处理不精确的浮点数方面非常稳健，因为它几乎总是求和和比较相同大小的数量，因为它们在树中处于同一级别。
【讨论】：