确定尚未发生的事件发生的可能性

Question

用户在 t 时间访问我的网站，他们可能会或可能不会点击我关心的特定链接，如果他们这样做，我会记录他们点击该链接的事实，以及自他们点击它t以来的持续时间，称之为d。

我需要一个允许我创建这样的类的算法：

class ClickProbabilityEstimate {
    public void reportImpression(long id);
    public void reportClick(long id);

    public double estimateClickProbability(long id);
}

每次展示都有一个唯一的id，在报告点击时使用它来指明点击属于哪个展示。

我需要一种算法，该算法将返回一个概率，该概率基于自报告展示以来已经过去了多少时间，该展示将获得一次点击，具体取决于之前的点击所需的时间。显然，如果仍然没有点击，这个概率会随着时间的推移而降低。

如有必要，我们可以设置一个上限，超出该上限我们认为点击概率为 0（例如，如果距离展示发生一小时后，我们可以确定不会有点击） .

该算法应该既节省空间又节省时间，并希望尽可能少地做出假设，同时保持优雅。易于实施也很好。有什么想法吗？

Answer 1

假设您保留了过去的展示次数和点击次数的数据，这很容易：假设您有一次展示，并且距离该展示已经过去了一段时间d'。您可以将数据分为三组：

1. 在 d' 内获得点击的展示次数
2. 在超过 d' 之后获得点击的展示次数
3. 从未获得点击的展示次数

很明显，当前的展示不在第 (1) 组中，因此请消除它。你想要它在组 (2) 中的概率，然后是

P = N2 / (N2 + N3)

其中N2 是第 2 组中的展示次数，N3 也是如此。

就实际实施而言，我的第一个想法是为过去确实获得点击的展示次数d保留一个有序列表，以及从未收到的展示次数的计数点击一下，然后在该列表中对 d' 进行二分搜索。你找到的位置会给你N1，然后N2就是列表的长度减去N1。

如果您不需要完美的粒度，您可以将过去的时间存储为直方图，即在每个元素list[n] 中包含至少在n 之后获得点击的展示次数的列表但少于n+1 分钟。 （或秒，或任何您喜欢的时间间隔）在这种情况下，您可能希望将总点击次数作为一个单独的变量，以便您可以轻松计算 N2。

（顺便说一下，这是我自己编的，不知道有没有标准的算法来处理这种事情可能会更好）

Answer 2

我建议假设一个到达过程（每分钟点击次数）并尝试使用您现有的数据将分布拟合到该到达过程。我敢打赌，结果是负二项式，如果均值具有伽马分布，那么当您有一个具有非平稳均值的泊松到达过程时，您会得到这个结果。倒数（每次点击的分钟数）为您提供到达间隔过程的分布。不知道是否有为此命名的分布，但您可以创建一个经验分布。

希望这会有所帮助。