两个线性码的交集是什么？ [关闭]

Question

我有一个关于线性码的问题。 假设我们有两个(n,k) 线性代码C1 和C2，奇偶校验矩阵H1 和H2。 C1 和 C2 的交集仍然是线性代码吗？如果是这样，给定H1 和H2，它的奇偶校验矩阵H3 是什么？ C3 是 C1 和 C2 的交集，表示所有 c3\in C3 的 H1c3=0 和 H2c3=0。

Answer 1

是的。它也是一个线性代码。

长度为n 和秩k 的线性代码是向量空间V的维度k 的线性子空间C。

给定向量空间V的子空间U和W，那么它们的交集U ∩ W := {v ∈ V : v 是 U 和 W} 的元素也是 的子空间>V。

要获得 H 尺寸，可以使用以下语句：

令 (G,+G,∘)K 为 K 向量空间。 令 M 和 N 为 G 的有限维子空间。

那么 M+N 和 M∩N 是有限维的，并且：

dim(M+N) + dim(M∩N) = dim(M) + dim(N)

所以：

dim(M+N) + dim(M∩N) = k1 + k2

其中 dim(M∩N) 是交点的新 k。