NumPy 如何计算两个二维矩阵的内积？答案

【问题标题】：How does NumPy calculate inner product of two 2D matrices?NumPy 如何计算两个二维矩阵的内积？
【发布时间】：2022-01-26 19:54:17
【问题描述】：

我无法理解 NumPy 如何计算两个二维矩阵的内积。

例如这个程序：

mat = [[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]]

result = np.inner(mat, mat)

print('\n' + 'result: ')
print(result)
print('')

产生这个输出：

result: 
[[ 30  70]
 [ 70 174]]

这些数字是如何计算出来的？？

在有人说“阅读文档”之前，https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.inner.html，我不清楚这个结果是如何计算的。

在有人说“查看维基百科文章”之前，https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_inner_product 显示了我不熟悉的各种数学符号，并且没有解释如何执行上述计算。

在有人说“Google it”之前，我确实这样做了，大多数示例都是针对一维数组（这是一个简单的计算），而像此视频 https://www.youtube.com/watch?v=_YtHyjcQ1gw 的其他示例产生的结果与 NumPy 不同。

任何澄清将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： numpy

【解决方案1】：

In [55]: mat = [[1, 2, 3, 4],
    ...:        [5, 6, 7, 8]]
    ...: 
In [56]: arr = np.array(mat)

In [58]: arr.dot(arr.T)
Out[58]: 
array([[ 30,  70],
       [ 70, 174]])

这是 (2,4) 与 (4,2) 的矩阵乘积，得到 (2,2)。这是通常的“跨列扫描”方法。

其他几个这样做的表达式：

我喜欢einsum 的表达能力，其中乘积之和在j 维度上：

In [60]: np.einsum('ij,kj->ik',arr,arr)
Out[60]: 
array([[ 30,  70],
       [ 70, 174]])

使用广播的元素乘法和求和：

In [61]: (arr[:,None,:]*arr[None,:,:]).sum(axis=-1)
Out[61]: 
array([[ 30,  70],
       [ 70, 174]])

没有sum，产品是：

In [62]: (arr[:,None,:]*arr[None,:,:])
Out[62]: 
array([[[ 1,  4,  9, 16],
        [ 5, 12, 21, 32]],

       [[ 5, 12, 21, 32],
        [25, 36, 49, 64]]])

你发现了哪些价值。

【讨论】：

【解决方案2】：

我终于找到了这个网站https://www.tutorialspoint.com/numpy/numpy_inner.htm，它可以更好地解释事情。以上计算如下：

(1*1)+(2*2)+(3*3)+(4*4)     (1*5)+(2*6)+(3*7)+(4*8)
  1  +  4  +  9  + 16         5  + 12  + 21  + 32
         = 30                        = 70

(5*1)+(6*2)+(7*3)+(8*4)     (5*5)+(6*6)+(7*7)+(8*8)
  5  + 12  + 21  + 32        25  + 36  + 49  + 64
         = 70                        = 174

【讨论】：