【发布时间】：2020-12-09 06:22:01
【问题描述】：
考虑有向概率图，有4个顶点（0、1、2、3）由以下邻接矩阵P表示：
[1/3, 1/3, 0, 1/3]
[1/3, 1/3, 1/3, 0]
[ 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0]
边表示顶点之间的转换概率。边是 [(0,0), (0,1), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2)]，每个边的转移概率为 1/3。有两个自循环 (0,0) 和 (1,1)，以及一个由边 (0,1) 和 (1,0) 创建的循环。
对于这样的（可能更大更复杂）图（具有自环和循环，因此可能有无限数量的可能路径），如何计算从顶点 0 开始到结束的所有可能循环的总概率在顶点 0？
我已经使用几何级数计算了 3 顶点图。例如，结果是：
P(0,2) * [ P(2,0) + P(1,2)*P(2,0) ] + P(0,1) * [ P(1,0) + P(1,2)*P(2,0) ]
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[ 1 - P(1,2) * P(2,1) ]
这基本上是简单路径的概率之和，除以对由边 (1,2) 和 (2,1) 形成的环进行校正的某个因子。
通过此计算，3 顶点图的结果与我尝试解决的问题的结果相符。我不确定如何将其扩展到更大的图表。
PS：这是this问题和接受的答案的延续，其中需要计算参数Pr(Cii(0)|G。
【问题讨论】：
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好问题，也许看看转换矩阵的幂。 P(0, 0) = p(0 到 1 步), P^2(0, 0) = p(0 到 2 步), P^3(0, 0) = p(0 到 0分 3 个步骤）等？也更适合 math.stackexchange.com。
标签： probability directed-graph markov-chains