如何获得多项情况下每个可能结果的概率？

Question

使用stats.binom.pmf(np.arange(0,11),10,0.5)，我可以得到一个数字数组，代表一个事件在 10 次中发生 n 次（0 到 10）的概率，假设单次发生的概率为 0.5，如下所示：

array([0.00097656, 0.00976563, 0.04394531, 0.1171875 , 0.20507813,
       0.24609375, 0.20507813, 0.1171875 , 0.04394531, 0.00976563,
       0.00097656])

现在我想为多项式情况获得类似的输出。

说我掷骰子 3 次，如何使用现有的包得到这样一个表示总点数（3 到 18）概率的概率数组？

Answer 1

为了说明我的评论，这里是函数：

def discrete_uniform_sum_pmf(a, b, n):
    du_pmf = {i: 1/(b-a+1) for i in range(a, b+1)}
    du_sum_pmf = {0: 1}

    for i in range(n):
        new_sum_pmf = defaultdict(float)
        for prev_sum, dice in product(du_sum_pmf, du_pmf):
            new_sum_pmf[prev_sum + dice] += du_sum_pmf[prev_sum] * du_pmf[dice]
        du_sum_pmf = new_sum_pmf

    return du_sum_pmf

使用 numpy 会简单得多，并且有很大的改进空间（使用 CDF 来避免嵌套循环、利用对称性等）——但应该足以说明这个想法。

discrete_uniform_sum_pmf(1, 6, 3) 的输出与 Arne 显示的相同

Answer 2

诀窍是考虑适当的拉普拉斯空间，其中每个事件具有相同的概率。在三个骰子的情况下，这意味着将元组 (1, 1, 1), (1, 1, 2), ... (6, 6, 6) 视为基本事件。因此，您可以计算这些元组中有多少导致每个总和从 3 到 18，然后将这些数字除以元组的总数以获得概率：

from itertools import product
from collections import defaultdict

counts = defaultdict(int)
for dice in product(range(1, 7), repeat=3):
    counts[sum(dice)] += 1 
    
probabilities = {n: counts[n] / 6 ** 3 for n in range(3, 19)}
print(probabilities)

{3: 0.004629629629629629,
 4: 0.013888888888888888,
 5: 0.027777777777777776,
 6: 0.046296296296296294,
 7: 0.06944444444444445,
 8: 0.09722222222222222,
 9: 0.11574074074074074,
 10: 0.125,
 11: 0.125,
 12: 0.11574074074074074,
 13: 0.09722222222222222,
 14: 0.06944444444444445,
 15: 0.046296296296296294,
 16: 0.027777777777777776,
 17: 0.013888888888888888,
 18: 0.004629629629629629}