如何计算 R 中给定分位数的概率？答案

【问题标题】：How do I calculate the probability for a given quantile in R?如何计算 R 中给定分位数的概率？
【发布时间】：2012-02-25 18:49:48
【问题描述】：

使用 R，计算采样分布中给定概率的分位数很简单：

x <- rnorm(1000, mean=4, sd=2)
quantile(x, .9) # results in 6.705755

但是，我找不到一种简单的方法来进行逆运算——计算样本x 中给定分位数的概率。我最接近的方法是使用pnorm()，其均值和标准差与创建样本时使用的相同：

pnorm(5, mean=4, sd=2) # results in 0.6914625

但是，由于这是根据完整的正态分布而不是样本 x 计算概率，因此并不完全准确。

是否有一个函数本质上与quantile() 相反？本质上可以让我做与pnorm() 相同的事情，但有一个样本？像这样的：

backwards_quantile(x, 5)

我找到了 ecdf() 函数，但无法找到一种方法让它产生单个概率而不是完整的方程对象。

【问题讨论】：

标签： r probability

【解决方案1】：

ecdf 返回一个函数：你需要应用它。

f <- ecdf(x)
f( quantile(x,.91) )
# Equivalently:
ecdf(x)( quantile(x,.91) )

【讨论】：

在原始帖子中显示的示例中，您实际上必须运行 ecdf(x)(5) 才能找到给定x 的 5 的分位数（给定种子 123，大约为 0.697）。

【解决方案2】：

为了方便起见，这个函数有帮助：

quantInv <- function(distr, value) ecdf(distr)(value)
set.seed(1)
x <- rnorm(1000, mean=4, sd=2)
quantInv(x, c(4, 5, 6.705755))
[1] 0.518 0.685 0.904

【讨论】：

【解决方案3】：

你自己或多或少有答案。想写的时候

backwards_quantile(x, 5)

随便写

ecdf(x)(5)

这对应于 type=1 的 quantile() 的倒数。但是，如果您想要其他类型（我更喜欢 NIST 标准，对应 Excel 的 Percentile.exc，即 type=6），您还有更多工作要做。

在后一种情况下，请考虑将其用于何种用途。例如，如果您只想绘制它，请考虑

yVals<-seq(0,1,0.01)
plot(quantile(x,yVals,type=6))

但是如果你想要单个值的逆，比如 5，那么你需要编写一个求解函数来找到使 P 的值

quantile(x,P,type=6) = 5

例如this，它使用x的极值之间的二分查找：

inverse_quantile<-function(x,y,d=0.01,type=1) {
  A<-min(x)
  B<-max(x)
  k<-(log((B-A)/d)/log(2))+1
  P=0.5
  for (i in 1:k) {
    P=P+ifelse((quantile(x,P,type=type)<y),2^{-i-1},-2^{-i-1})
  }
  P
}

因此，如果您想要数字 5 的集合 x 的类型 4 分位数，精度为 0.00001，那么您可以编写

inverse_quantile<-function(x,5,d=0.00001,type=4)

【讨论】：