用 numpy 求解 A*x=x

【问题标题】：Solving A*x=x with numpy用 numpy 求解 A*x=x
【发布时间】：2020-08-24 07:06:02
【问题描述】：

我是 numpy 新手，我想解方程 A * x = x，其中 A 是矩阵，x 是向量。

搜索向量 x，如果它存在的话。

我找到了 np.linalg.solve()-function ，但没有按预期工作。

【问题讨论】：

您可能想检查一下，因为 NumPy 有几种不同的方法，具体取决于您要执行的乘法类型：educba.com/matrix-multiplication-in-numpy。如果不了解您要达到的目标的更多细节，就很难说更多。
你知道A吗？如果是这样，为什么不只计算特征值和特征向量？
显示您尝试过的内容。 “我没有让它按预期工作”不是一个有效的问题陈述。
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【解决方案1】：

这里的问题与其说是 numpy 的问题，不如说是您对所涉及的线性代数的理解。你问的问题可以改写为：

A @ x = x
A @ x = I @ x
(A - I) @ x = 0

这是一般eigenvector问题的具体表述，规定eigenvalue为1。

Numpy 用函数np.linalg.eig 解决了这个问题：

w, v = np.linalg.eig(A)

您需要检查任何值是否为 1（可能不止一个）：

mask = np.isclose(w, 1)
if mask.any():
    for vec in v[:, mask].T:
        print(vec)
else:
    print('Nope!')

v 的元素是单位向量。请记住，此类向量的任何标量倍数也是一种解决方案。

对于不可逆矩阵的问题，您可能希望改用scipy.linalg.svd：

v, w, _ = svd(A)

其余的过程将是相同的。

【讨论】：