eig(A) 和 diag(A) 究竟返回什么，其中 A 是一个矩阵答案

【问题标题】：What exactly does eig(A) and diag(A) return where A is a matrixeig(A) 和 diag(A) 究竟返回什么，其中 A 是一个矩阵
【发布时间】：2019-12-29 05:32:23
【问题描述】：

我正在尝试使用 numpy 包将一些 MATLAB 代码转换为 Python，但不确定 eig(A) 和 diag(A) 返回的确切内容，其中 A 是我的问题标题的矩阵。

我在matlab中有以下代码，例如：

[U,autoval] = eig(S);
[d,i] = sort(-diag(autoval));

% where S is a 2 x 2 matrix, [1.1762 1.2076; 1.2076 1.5364]

在 numpy 中，我可以通过以下方式复制第一行：

autoval, U = np.linalg.eig(S)

我必须取消订单。如果我在这里错了请纠正我，在MATLAB中，第一行eig(S)返回的是特征向量，第二行是特征值，与python相反？

但是在第二行中，在 MATLAB 中，返回的值如下：

d = [-2.5772 -0.1353];
i = [2 1];

在python中，我运行d, i = np.msort(- np.diag(autoval)):

d = array([-0.1353, -2.5772]) # why is the order here different
i = array([0.0, 0.0]) # why is this different

提前谢谢，干杯！！！

【问题讨论】：

标签： python matlab numpy matrix vector

【解决方案1】：

矩阵的特征值没有内在顺序。 MATLAB 或 Numpy 中的两个示例代码都以不确定的未排序顺序返回特征值。仅确定特征值索引与特征向量矩阵中相应列的关系。

np.msort 只返回排序后的数组，而不是像MATLAB code 那样包含排序索引的附加数组。你碰巧没有注意到这一点，因为np.diag 返回一个对角矩阵，排序后可以分成两行d 和i。

如果您想拥有索引，请使用np.argsort。

另请注意，在 Numpy 情况下，特征值作为一维数组返回，但在 MATLAB case 中返回二维矩阵。因此，在 Numpy 案例中不需要调用 np.diag。

【讨论】：

谢谢！！！是的，你是对的。我没有注意到 matlab 中的 sort 也返回排序索引。但不知何故，MATLAB 中的eig 函数和np.linalg.eig 也返回不同的值？请参考我上面的代码，在 Python 中，U = array([ [-0.7574, -0.6528], [0.6529, -0.7575] ] ])，而在 MATLAB 中，U = [-0.7575, 0.6529; 0.6529, 0.7575]。你能解释一下吗？
@Alex_Zhong 这些结果是匹配的。舍入略有不同，第二个特征向量（第二列）相差一个减号。特征向量的标量倍数仍然是相同特征值的特征向量，乘以-1 也不会影响归一化。因此，这两个结果同样有效，并且不能保证得到其中一个。
@unevent_mark，干杯人。 MATLAB 和 Python 的另一个让我感到困惑的区别是，假设我有一个数组 Vt = [ [-0.087, 0.125, 0.236, -0.238], [-0.383, -0.503, -0.983, -1.1 ] ]。在 python 中，Vt[1, :] 返回一个 4 * 1 数组 [-0.383, -0.503, -0.983, -1.1 ]，而在 MATLAB 中 Vt(1, :) 返回一个 1 * 4 数组 [ -0.0867 0.1253 0.2358 -0.2377 ]。如何处理尺寸差异？