Numpy中的线性代数答案

【问题标题】：Linear algebra in NumpyNumpy中的线性代数
【发布时间】：2017-03-13 17:20:11
【问题描述】：

我正在使用 np.dot() 在 NumPy 中进行矩阵乘法。由于数据集非常大，我想尽可能减少整体运行时间 - 即尽可能少地执行 np.dot() 产品。

具体来说，我需要从我的值向量的每个元素计算整个矩阵乘积以及相关流。 NumPy 有没有办法在一两个 np.dot() 产品中计算所有这些？在下面的代码中，有没有办法减少 np.dot() 产品的数量并仍然获得相同的输出？

import pandas as pd
import numpy as np

vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])

matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])

# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)

print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

【问题讨论】：

在这里查看讨论 - stackoverflow.com/questions/21562986/…
您能否提供一个更好的输入和输出示例？不清楚你到底想要什么。
这里根本不需要矩阵乘法。看我的回答。我觉得比目前选的那个好。

标签： python pandas numpy

【解决方案1】：

如果您用来选择行的向量确实是单位向量，那么对于from_A、from_B、from_C，您最好不要进行矩阵乘法。矩阵乘法需要更多的加法和乘法，而不仅仅是将矩阵的每一行乘以它在向量中的对应条目：

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需调用一次np.dot 即可获得overall。

【讨论】：

谢谢。知道 np.dot 比使用 * 的简单产品要慢得多。
这只是操作数量的问题。我的产品广播，所以只有 matrix.size 产品，没有总和。点有 vector.size * matrix.size 乘积和 matrix.shape[0] 总和。
我只是假设 OP 有一个带有缩放值的最小示例案例，但似乎这些是 OP 正在使用的实际值。所以，这个不错！
@Divakar。一开始我也是这么想的，但是from_A等名字让我觉得它们只是行选择器。

【解决方案2】：

您可以定义这些缩放值的3 x 3 形2D 数组并执行矩阵乘法，就像这样 -

scale = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
from_ABC = np.dot(vector.values.ravel()*scale,matrix)

示例运行 -

In [901]: from_A
Out[901]: array([[ 0.5,  0.4,  0.1]])

In [902]: from_B
Out[902]: array([[ 0.9,  1.6,  0.5]])

In [903]: from_C
Out[903]: array([[ 0.8,  1.3,  1.9]])

In [904]: from_ABC
Out[904]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

这是np.einsum 的替代方法，可以一步完成所有这些 -

np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)

示例运行 -

In [915]: np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)
Out[915]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

【讨论】：

非常感谢您的快速回复。这非常有帮助！
@Andreas 很高兴能帮上忙！
而scale 只是np.eye(3)
@kennytm 谢谢！我之前使用的是 np.identity(x)，但现在切换到更通用的 np.eye(x)。
@kennytm 是的，我为缩放值选择了通用版本。