稀疏矩阵加速八度

Question

我有一个循环，其中“i”取决于“i-1”值，所以我无法对其进行矢量化。 我读过我可以使用稀疏矩阵来对其进行矢量化，从而加快我的代码速度，但我不明白这是如何工作的。 有什么帮助吗？ 谢谢

Answer 1

您指的是this technique，正如这篇（相当老的）how to speed up octave 文章所引用的那样。

我将在这里重新表述要点，以防将来链接失效。

假设你有以下循环：

p1(1) = 0;

for i = 2 : N
    t     = t + dt;
    p1(i) = p1(i - 1) + dt * 2 * t;
endfor

您注意到，纯粹从数学的角度来看，循环中的最后一步可以改写为：

-1 * p1(i - 1) + 1 * p1(i) = dt * 2 * t

通过将 p1 视为未知数的向量，将循环的每次迭代视为（稀疏）方程组中的一行，这使得将问题重铸为稀疏矩阵求解成为可能。例如：

鉴于t 是一个已知向量，这使得上述问题成为一个简单的问题，可以通过简单的矩阵除法运算来解决，保证速度很快。

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话虽如此，想必这个“技巧”只有在你能够以这种方式重铸问题的情况下才有用。据推测，这仅适用于您未知的线性问题。我认为这不一定可以用于更复杂的循环。

此外，正如 Cris 在 cmets 中提到的，如果此方法不适合您，您有机会以其他方式优化您的循环（甚至循环解决方案一开始可能不一定很慢） .

顺便说一下，从理论上讲，Octave 像 matlab 一样提供 jit-speedup，但与 matlab 不同的是，您需要显式启用它（在某种意义上，您需要使用 jit 选项编译您的 octave，这往往不是默认选项)，而我个人的经验是，这主要是实验性的，除了最简单的循环（参见this post）之外，可能不会做太多事情。