你如何实现计算的高斯核？答案

【问题标题】：How do you implement a calculated Gaussian kernel?你如何实现计算的高斯核？
【发布时间】：2013-09-15 19:33:54
【问题描述】：

我正在努力实现计算高斯核以返回模糊图像的能力。我当前计算内核的代码如下：

const int m = 5;
const int n = 5;
double sigma = std;
Mat Gauss;
double kernel[m][n];
for ( int x = 0; x < m; ++x )
    for ( int y = 0; y < n; ++y )
    {
        kernel[x][y] = (1 / (sigma * (sqrt(2 * M_PI))))
            * exp(-0.5 * (std::pow((x - avg) / sigma, 2.0)
                + pow((y - avg) / sigma, 2.0) ) / (2 * M_PI * sigma * sigma));
    }

但是，我不知道如何将它应用到图像上，以使我得到一个模糊的图像。如果有人能以我可以将其应用于图像的方式给我一些指示，我将不胜感激。

我正在考虑使用 for 循环来替换原始图像的像素，但我无法正确实现这个想法。感谢您的宝贵时间。

【问题讨论】：

在 SciComp SE 中有些相关：Convolute a gaussian kernel with a large array of off-grid centroids without looping? (how to make “A Thousand (Gaussian) Points of Light”)

标签： c++ opencv blur gaussian

【解决方案1】：

听起来您想计算原始图像与高斯核的卷积，如下所示：

blurred[x][y] = 积分 (kernel[s][t] * original[x-s][y-t]) ds dt

有很多技术可以做到这一点：

直接卷积：通过网格并计算每个点的上述积分。这适用于支持非常小的内核，在每个方向上大约 5 个网格点，但对于支持较大的内核变得太慢了。对于高斯核，截断支持的经验法则约为 3*sigma，因此在 2 个网格点下使用 sigma 进行直接卷积并非不合理。
快速傅里叶变换 (FFT)。这对任何内核都可以合理地快速运行。因此，FFT 成为计算几乎任何东西与几乎任何东西的卷积的标准方法。直接卷积仅在支持非常小的内核上优于 FFT。
解析：某些内核的积分具有解析表达式。特别是，高斯积分是 Erf 函数，至少在 Unix 系统上，它可以作为函数调用使用。此外，在某些硬件（例如 GPU）上，Erf 是在硬件中实现的。在一些罕见（但重要）的粗略双层图像的情况下，可以使用循环 Erf 函数调用用高斯替换卷积。

对于大多数计算系统，最好的选择是使用 FFT：它速度快，而且足够灵活，可以正确处理任何内核和图像。

【讨论】：