复数数组上的 scipy cdist 或 pdist

Question

使用scipy.spatial.distance.euclidean 计算两个复数之间的欧几里得距离有效：

import numpy
import scipy.spatial.distance
z1 = numpy.complex(numpy.cos(0), numpy.sin(0))
z2 = numpy.complex(numpy.cos(3*numpy.pi/2), numpy.sin(3*numpy.pi/2))
print scipy.spatial.distance.euclidean(z1, z2)

给予：

1.4142135623730951

但是，成对距离矩阵或两个输入数组中每对之间的距离不起作用：

A = numpy.random.uniform(size=(5,1)) + numpy.random.uniform(size=(5,1))*1j
print scipy.spatial.distance.pdist(A)

返回警告和真实部分之间的距离：

lib/python2.7/site-packages/scipy/spatial/distance.py:107: ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part
X = X.astype(np.double)
array([ 0.78016544,  0.66201108,  0.8330932 ,  0.54355982,  0.11815436,
        0.05292776,  0.23660562,  0.17108212,  0.11845125,  0.28953338])

scipy.spatial.distance.cdist(A,A)也一样。

是否可以使用 cdist 或 pdist 计算成对距离矩阵或两个输入数组中每对之间的距离，而不使用 for 循环和 scipy.spatial.distance.euclidean，这对我的问题来说太慢了？

Answer 1

一个复数的欧几里得范数被定义为该数的模，然后你可以将两个复数之间的距离定义为它们的差的模。

出现警告是因为 pdist 和 cdist 是为 N 维（标量）空间设计的，其中这种距离概念没有任何意义。 （你如何处理许多维度，每个维度都包含一个复数？对于标量很容易，但对于复杂的你有几个选择）

给定两个点集合：

A = numpy.random.uniform(size=(5)) + numpy.random.uniform(size=(5))*1j
B = numpy.random.uniform(size=(5)) + numpy.random.uniform(size=(5))*1j

A各点与B各点的距离可计算为

MA = tile(A[:,newaxis],A.size)
MB = tile(B[:,newaxis],B.size)
dist = abs(MA-MB.T)

例如在dist[2][3] 中，集合的第三个点A 和集合的第四个点B 之间的距离。

这是非常有效的，如果像 @ali_m 在 cmets 中建议的那样一步完成，效果会更好，

dist = np.abs(A[:, None] - B[None, :])

如果您只想要单个集合A 的成对距离矩阵，则可以在上面的代码中将B 替换为A。矩阵dist 将是对称的，并且在对角线上为零。因此，您将在循环中执行大约两倍的操作，并且您将占用大约两倍的所需内存。可能它仍然比带有循环的解决方案更快（也因为使用循环你会遍历成对的数字）