使用 python 的 networkX 计算个性化页面排名

Question

我正在尝试构建一个有向图并计算此图上的个性化页面排名。因此，假设我有一个图，其顶点为 {1,2,3,4}，边从 2、3 和 4 到顶点 1，我想：

(1) 计算每个顶点相对于 1 的个性化页面排名

(2) 计算每个顶点相对于 2 的个性化页面排名。

问题是我应该如何在个性化页面排名功能中传递此选项。以下代码似乎没有做我想要的：

import networkx as nx

G = nx.DiGraph()

[G.add_node(k) for k in [1,2,3,4]]
G.add_edge(2,1)
G.add_edge(3,1)
G.add_edge(4,1)


ppr1 = nx.pagerank(G,personalization={1:1, 2:1, 3:1, 4:1})
ppr2 = nx.pagerank(G,personalization={1:2, 2:2, 3:2, 4:2})

现在ppr1 == ppr2，尽管不应该是这样。

================================================ ==================== 更新。

针对下面的评论，我对个性化页面排名的理解来自以下几点：

一个等价的定义是随机游走开始的终端节点 来自 s.令 (X0, X1, ... , XL) 是从 X0 = s 长度开始的随机游走 L∼几何(α)。这里 L ∼ Geometric(α) 我们的意思是 Pr[L = ] = (1−α) α。这 walk 从 s 开始并在每一步执行以下操作：以概率 α 终止； 并以剩余概率 1 - α，继续到 当前节点。这里如果当前节点是 u，随机邻居 v ∈ N out(u) 是 如果图是加权的或具有均匀概率，则以概率 wu,v 选择 如果图未加权，则为 1/dout(u)。那么任意节点t的PPR就是概率 这条步行停在 t:

在本论文第 6 页找到：https://cs.stanford.edu/people/plofgren/bidirectional_ppr_thesis.pdf

所以我想我在计算“t 相对于 s 的个性化页面排名”时要寻找的是，如果我们根据上述过程从 s 开始随机游走，那么这个游走终止于的概率是多少吨。

Answer 1

在 PageRank 的概念化中，随机浏览者正在跟随链接移动。在每一步，冲浪者进入随机页面（而不是跟随链接）的概率都是非零的。如果对该随机页面的选择进行加权，则称为个性化 PageRank。

在您的情况下，您希望跳转到单个特定页面。所以你需要告诉它，当冲浪者跳跃而不是跟随边缘时，所有其他页面在这些步骤中被选中的概率为零。

ppr1 = nx.pagerank(G,personalization={1:1, 2:0, 3:0, 4:0})
ppr2 = nx.pagerank(G,personalization={1:0, 2:1, 3:0, 4:0})