numpy中的选择性行和矩阵答案

【问题标题】：selective row sum matrix in numpynumpy中的选择性行和矩阵
【发布时间】：2020-10-30 21:02:01
【问题描述】：

是否有任何有效的 numpy 方法来执行以下操作：假设我有一些大小为R X C 的矩阵M。现在假设我有另一个矩阵 E 的形状为 R X a（其中 a 只是一些常量 a < C），其中包含行索引 M（和 -1 用于填充，即 E 的每个元素都在 {-1, 0, .., R-1} 中）。例如，

M=array([[1, 2, 3],
         [4, 5, 6],
         [7, 8, 9]])

E = array([[ 0,  1],
           [ 2, -1],
           [-1,  0]])

现在，给定这些矩阵，我想生成第三个矩阵P，P 的第 i 行将包含以下行的总和 M ：E[i,:]。在示例中，P 将是，

P[0,:] = M[0,:] + M[1,:]
P[1,:] = M[2,:]
P[2,:] = M[0,:]

是的，使用循环执行此操作非常简单明了，我想知道是否有任何花哨的 numpy 方法来提高效率（假设我想用大矩阵来做，例如，200 X 200。

谢谢！

【问题讨论】：

E 中的每行能否有 2 个或更多 -1？

标签： python numpy

【解决方案1】：

一种方法是对原始数组的索引求和，然后减去由-1s 索引的最后一个引起的求和 -

out = M[E].sum(1) - M[-1]*(E==-1).sum(1)[:,None]

另一种方法是在M 的末尾填充零，以便那些-1 将索引到这些零中，因此对索引后的最终总和没有影响 -

M1 = np.vstack((M, np.zeros((1,M.shape[1]), dtype=M.dtype)))
out = M1[E].sum(1)

如果E 中每行恰好有一个或更少的-1，我们可以进一步优化-

out = M[E].sum(1)
m = (E==-1).any(1)
out[m] -= M[-1]

另一个基于张量乘法 -

np.einsum('ij,kli->kj',M, (E[...,None]==np.arange(M.shape[1])))

【讨论】：

【解决方案2】：

可能不是最快的，但可能具有教育意义：您所描述的操作可以被认为是与某个邻接矩阵的矩阵乘法：

from scipy import sparse

# construct adjacency matrix
indices = E[E!=-1]
indptr = np.concatenate([[0],np.count_nonzero(E!=-1,axis=1).cumsum()])
data = np.ones_like(indptr)
aux = sparse.csr_matrix((data,indices,indptr))

# multiply
aux*M
# array([[5, 7, 9],
#        [7, 8, 9],
#        [1, 2, 3]], dtype=int64)

【讨论】：

受到这个矩阵乘法的启发，让我思考并最终得到了张量乘法。
@DIvakar 关于辅助矩阵的稀疏性，您在那儿给了我很大的帮助；-)

【解决方案3】：

您可以使用E 和np.sum 索引M，其中E 中的实际索引大于或等于0。为此，我们有 where 参数：

np.sum(M[E], where=(E>=0)[...,None], axis=1)

array([[5, 7, 9],
       [7, 8, 9],
       [1, 2, 3]])

我们在哪里：

M[E]
array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]],

       [[7, 8, 9],
        [7, 8, 9]],

       [[7, 8, 9],
        [1, 2, 3]]])

在行上添加：

(E>=0)[...,None]
array([[[ True],
        [ True]],

       [[ True],
        [False]],

       [[False],
        [ True]]])

【讨论】：