通过旋转矩阵数组旋转向量数组答案

【问题标题】：Rotation of an array of vectors by an array of rotation matrices通过旋转矩阵数组旋转向量数组
【发布时间】：2016-07-18 07:22:33
【问题描述】：

如果我们有一个3 x 3旋转矩阵R，它可以与v相乘，一个3 x N数组——一个N列向量的数组——产生一个新的3 x N旋转数组向量，像这样：

v_rotated = R.dot(v)

现在假设我们有一个N x M x 3 数组，N 乘以M 向量，我想用N 不同的3 x 3 旋转矩阵来旋转它（每个“行”向量都有一个旋转矩阵）。这很容易用循环来完成，但是有没有更快、更紧凑（矢量化）的方式来做到这一点，例如与numpy 的dot 或tensorproduct?

循环实现示例代码：

from numpy import cos, sin, array, pi, linspace, random

# 100 different rotation matrices:
R = [array([[1, 0, 0], [0, cos(theta), -sin(theta)], [0, sin(theta), cos(theta)]]) for theta in linspace(0, pi, 100)]
# 100 x 200 random vectors:
v = random.random((100, 200, 3))

# rotate vectors in loop:
rotated_v = array([R_.dot(v_.T).T for R_, v_ in zip(R, v)])

【问题讨论】：

如果您已实现，请分享循环代码，以便我们检查任何建议的解决方案？
@Divakar 添加了循环代码（当然是玩具示例）
也许这个关于如何计算旋转矩阵向量化的问题对某人有用：stackoverflow.com/q/67874876/12131616

标签： python numpy scipy vectorization

【解决方案1】：

假设v.shape 是(N, M, 3) 而R.shape 是(N, 3, 3)，你可以使用np.einsum

import numpy as np
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v)

其中l 是N 上的索引，i 和j 是3x3 旋转维度上的索引，k 是M 上的索引。

我的结果与您的匹配如下：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v)
True

【讨论】：