我需要一些关于动态规划的建议

Question

问题来了： 哈娜是一个数学制造者。最初，他有一个数字 n。每次他执行一个动作，他都会移除任何元素x，使得x > 1，然后在相同的位置插入3个数字，依次为：floor(x/2), x mod 2, floor(x/2)。他必须继续这个操作，直到他收到满是 0 和 1 的列表。

鉴于此，列表是 1 索引的（列表的第一个索引是 1）。实现一个函数 sumOfOnes 计算列表中 l 到 r 范围内数字 1 的个数之和。

注意：

• 时间限制为 2 秒

• 0

• 0

• r >= l

• l >= 1

我使用bottom_up方法（动态规划）来解决这个问题int limit time。这是我的代码：

string hana(long long int n)
{
  string* memoize = new string[n+1];
  memoize[0] = "0";
  memoize[1] = "1";
  for(long long int i = 2; i <= n; ++i)
  {
    if(i%2 == 0) memoize[i] = memoize[i/2] + "0" + memoize[i/2];
    else memoize[i] = memoize[i/2] + "1" + memoize[i/2];
  }

  return memoize[n];
}
//
long long int sumOfOnes (long long int n, long long int l, long long int r){
    string result = hana(n);
    long long int ans = 0;
    for(long long int i = l - 1; i <= r - 1; ++i)
    {
        if(result[i] == '1') ++ans;
    }
    return ans;
}

它适用于小输入，但由于内存不足，它不适用于大输入！ 我真的需要一些关于如何处理大量输入的建议。 非常感谢！！！

Answer 1

首先，除了一些设计缺陷之外，还有一个严重的内存泄漏问题，因为您在没有正确删除的情况下堆分配了一个本地数组。

string* memoize = new string[n+1];

不要以这种方式在本地执行此操作，请为此使用 std::vector：

auto memoize = std::vector<std::string>(n + 1);

此外，您正在为每个实际值请求一次又一次地重新创建数组。至少对于您当前使用完全初始化数组的求解方案，应该避免这种情况，使用 hana 数组的更“全局”存储位置（预先分配最大可能的 N）！

对于您的实际算法问题，这里没有更深入的数学洞察力，并且感觉原始问题的陈述更详细/更精确......：

您将永远无法以可接受的方式在 n 大约 50 的当前方法中解决此问题。

关键是：它是一个常见的对数问题类，例如二进制搜索。您应该尝试重新设计对递归函数调用访问的数组访问，因此对第 n 个元素的访问始终通过函数调用完成，并且只有前两个元素实际上是“具体的”。首先在这里没有更深入的分析，复杂性应该已经可以减少到 O(log(n) * (r - l)) 左右。我会尝试向您发布解决方案，但请首先确保您在此处提供了完整的问题描述！