带总和的 RB 树

Question

我有一些关于扩充数据结构的问题：

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令 S = {k1, . . . , kn} 是一组数字。设计一个高效的 S 的数据结构，支持以下两种操作：

Insert(S, k) 插入 将 k 放入 S（您可以假设 k 尚未包含在 S 中），以及 TotalGreater(S, a) 它返回所有大于 a 的键 ki ∈ S 的总和，即 P ki∈S, ki>a ki 。

争论两个操作的运行时间并给出 TotalGreater(S, a) 的伪代码（不要给出 Insert(S, k) 的伪代码)。

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我不明白该怎么做，我想在 RB 树中添加一个名为 sum 的额外字段，但它不起作用，因为有时我只需要左节点的总和，有时我也需要正确节点的总和。

所以我想添加 2 个字段，称为 leftSum 和 rightSum，如果当前节点是 > GivenValue，则将子节点总和的缓存值添加到当前总和值。

有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

您可以只为每个节点添加一个变量size，即以该节点为根的子树中的节点数。当找到具有大于值a 的最小值的节点时，到该节点的路径上可能会发生两件事：您可以向左或向右。每次向左走时，都会将右孩子的大小 + 1 添加到运行总数中。每次正确时，你什么都不做。

终止有两个条件。 1）我们找到一个包含精确值a的节点，在这种情况下，我们将其右孩子的大小添加到总数中。 2）我们到达一个叶子，在这种情况下，如果它大于a，我们就加1，如果它更小，我们就加1。

Answer 2

正如 Jordi 所描述的：关键字可以是增强的红黑树。