红黑树是否必须按排序顺序排列？答案

【问题标题】：Do red-black trees have to be in sorted order?红黑树是否必须按排序顺序排列？
【发布时间】：2012-09-16 10:23:17
【问题描述】：

我在这里有一个非常简单的问题：红黑树是否必须按排序顺序排列？我问这个是因为维基百科页面右侧的小方框 (http://en.wikipedia.org/wiki/Red–black_tree) 说搜索时间是 O(log(n));但是，这不仅是对树进行排序的情况。但另一方面，属性 s

【问题讨论】：

【解决方案1】：

红黑树的搜索时间为 O(log n)，因为它以自然顺序设置节点的方式。

当你进行节点比较时，理论上你在选择一个分支时会丢弃一半的选项。

由于在找到一个元素之前您只能“减半”log n times，因此您的搜索复杂度为O(log n)

【讨论】：

【解决方案2】：

红黑树是二叉搜索树。根据二叉搜索树的定义，左孩子（和所有后代）必须小于父节点，右孩子（和所有后代）必须大于父节点。因此有一个排序。

【讨论】：

【解决方案3】：

红黑树是排序树（所有RB树都是排序二叉树，但并非所有排序二叉树都是红黑树）。普通二叉树和红黑树的区别在于，RB 树保证搜索时间为log₂(n)，因为它们'是平衡的。本质上，它保证n个节点的层数永远不会超过log₂(n)，保持二分查找在检查。

没有平衡的普通二叉树不会总是产生 log₂(n) 时间复杂度。例如，如果我有一棵这样的树：

对于这个不平衡的树，实际搜索时间几乎是线性找到12（最坏情况下的时间复杂度，5 次比较）。对于最多有 log₂(n) 层的平衡树，上面的树可以是：

     7
   /   \
  4    10
 / \     \
3   6    12

因此找到任何最低层节点最多需要 3 次比较（这适合 log₂(n)，因为它实际上是四舍五入的， ceil[log₂(6)] = 3)

这里的关键是要记住，层数在功能上等于从根开始时必须进行的比较次数。红黑树通过平衡将层数限制在最低限度，而普通的不平衡二叉树则不会。

【讨论】：

【解决方案4】：

红黑树的重点是在一定程度上保持树的平衡。如果你放宽排序约束，那么保持树的平衡是微不足道的，因为你可以将节点放在任何你想要的地方。

【讨论】：