如何计算巨大的对角矩阵逆（dim 14000*14000）答案

【问题标题】：How to compute huge diagonal matrix inverse (dim 14000*14000)如何计算巨大的对角矩阵逆（dim 14000*14000）
【发布时间】：2014-07-10 18:17:10
【问题描述】：

如何计算一个巨大的 (dim 14000*14000) 矩阵的逆矩阵？我正在尝试使用 R 并且错误消息显示为：

Error: cannot allocate vector of size 762.9 Mb

我知道这表示获取内存失败。任何帮助将不胜感激。

即使我尝试反转标量单位矩阵，R 也无法解决它。标量单位矩阵的逆将是同一个矩阵，但R也不能解决它。

> solve(diag(1,10000,10000))
Error: cannot allocate vector of size 762.9 Mb

【问题讨论】：

另请注意，对于对角线m，它只是1 / m。
如果您的矩阵不是稀疏的，这将是不可能的（或者至少非常、非常、非常困难）。根据您要执行的操作，通常有一些计算捷径可以解决实际上不需要反转矩阵的问题（例如求解线性系统、计算特征值等）

标签： r matrix matrix-inverse

【解决方案1】：

这是基本代数：如果您的X 矩阵确实是对角矩阵，则逆矩阵Y 是一个对角矩阵，其对角元素是Y_{i,i} = 1/X_{i,i}。

所以简单地做：

x = diag(rnorm(14E3))
inv = diag(1/diag(x))

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，请务必使用 64 位版本的 R 和具有大量 RAM 的机器。

虽然矩阵求逆是一项计算复杂的运算，需要 O(n^3) 次算术运算，但对于 n = 10000 甚至 n = 16000，这远非不可能。在我不太现代的 PC 上，使用英特尔® 数学内核运行 R图书馆（革命 R）我观察到以下内容。

对于 n = 10000，它在 1.5 分钟内运行并使用 3.2 GB 的 RAM：

system.time({
  z = solve(diag(1,10000,10000))
});

  user  system elapsed 
341.89    0.63   87.22

对于 n = 16000，它在 6 分钟内完成并使用 8GB 的 RAM。

system.time({
  z = solve(diag(1,16000,16000))
});

   user  system elapsed 
1388.80    2.34  353.95

【讨论】：

【解决方案3】：

对于较大的sparse matrices，请使用Matrix package：

library(Matrix)

## Construct a memory-efficient representation of a large, sparse, diagonal matrix
dmat <- Diagonal(x=1:14000)

## Finding the inverse is fast and painless
system.time(dmat.inv <- solve(dmat))
#   user  system elapsed 
#      0       0       0 

## Check  that it worked
dmat.inv[c(1:3, 13998:14000), c(1:3, 13998:14000)]
# 6 x 6 diagonal matrix of class "ddiMatrix"
#      [,1] [,2] [,3]      [,4]         [,5]         [,6]        
# [1,]    1    .         .            .            .            .
# [2,]    .  0.5         .            .            .            .
# [3,]    .    . 0.3333333            .            .            .
# [4,]    .    .         . 7.143878e-05            .            .
# [5,]    .    .         .            . 7.143367e-05            .
# [6,]    .    .         .            .            . 7.142857e-05

【讨论】：